在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點D是線段BC的中點，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點E．DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F．
（1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，AB=4，求BE的長；
（2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點D順時針旋轉一定的角度，DF仍與線段AC相交于點F．求證：BE+CF=12AB；
（3）如圖3，將（2）中的∠EDF繼續(xù)繞點D順時針旋轉一定的角度，使DF與線段AC的延長線相交于點F，作DN⊥AC于點N，若DN=FN，求證：BE+CF=3（BE-CF）．
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【解答】
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發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：3860引用：16難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP是∠MON的平分線，A，B分別在OP，OM上，且AB∥ON．以點A為中心，將線段AO旋轉到AC處，使點O的對應點C恰好在射線BM上，在射線ON上取一點D，使得∠BAD=180°-α．
（1）①依題意補全圖；
②求證：OC=OD+AD；
（2）連接CD，若CD=OD，求α的度數(shù)，并直接寫出的值．ADOD發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：417引用：5難度：0.1 -
2．在△ABC中，AC=BC，點D在BC上方，連接CD，將CD繞點D順時針旋轉90°到ED．
（1）如圖1，∠ACB=90°，點D在AC右上方，連接AE，CE，若∠ACD=15°，AB=2，CD=22，求AE的長；6
（2）如圖2，點D在AC的左側上方，連接BE交CD于點M，F(xiàn)為BE上一點，若∠DEF=∠EDF+∠EBC，且M為BF的中點，過F作FH⊥DE于點H，求證：DM=DE+FH；12
（3）如圖3，∠ACB=90°，BC=2，CD=2，將△EDC沿著直線CD翻折至△ECD連接E'B，連接EA并延長交CD于點Q，交EB于點R，當CR最長時，直接寫出此時△AQD的面積．5
發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：285引用：1難度：0.1 -
3．如本題圖①，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，過點A作直線AC的垂線交BC于點D．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）若AC=2，求AB的長；2
（3）如本題圖②，過點A作∠DAC的角平分線交BC于點P，點D關于直線AP的對稱點為E，試探究線段CE與BD之間的數(shù)量關系，并對結論給予證明．
發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：365引用：2難度：0.5