如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AA1=AC=3．
（1）設(shè)平面A1BC1與平面ABC的交線(xiàn)為l,判斷l(xiāng)與AC的位置關(guān)系，并證明；
（2）求證：A1C⊥BC1；
（3）A1C與平面BCC1B1所成的角為30°，求三棱錐A1-ABC內(nèi)切球的表面積S．
【考點(diǎn)】球的體積和表面積；直線(xiàn)與平面垂直．
【答案】（1）平行，理由見(jiàn)解析；
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）．
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）
64
25
π
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：73引用：3難度：0.6
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1．大約于東漢初年成書(shū)的我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，“開(kāi)立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之，即立圓徑．“開(kāi)立圓術(shù)”實(shí)際是知道了球的體積V，利用球的體積，求其直徑d的一個(gè)近似值的公式
，而我們知道，若球的半徑r,則球的體積d=3169V，則在上述公式V=43πr3中，相當(dāng)于π的取值為（ ?。?/h2>d=3169V發(fā)布：2024/12/30 4:0:3組卷：71引用：2難度：0.6 -
2．正方體的表面積與其外接球的表面積的比為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：9引用：3難度：0.7 -
3．如圖，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑2R相等，下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：356引用：11難度：0.8