如圖，拋物線y=ax2+2ax+c經過B（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于另一點A，點D是拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；
（2）如圖1，連接AC，點E在直線AC上方的拋物線上，連接EA，EC，當△EAC面積最大時，求點E坐標；
（3）如圖2，連接AC、BC，在拋物線上是否存在點M，使∠ACM=∠BCO，若存在，求出M點的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3，頂點D（-1，4）；（2）點E的坐標為（-，）；（3）存在點M（-4，-5）或（-，），使得∠ACM=∠BCO．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：640引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，將此平行四邊形繞點O順時針旋轉90°得到平行四邊形A′B′OC′．拋物線y=-x2+2x+3經過點A、C、A′三點．
（1）求A、A′、C三點的坐標；
（2）求平行四邊形ABOC和平行四邊形A′B′OC′重疊部分△C′OD的面積；
（3）點M是第一象限內拋物線上的一動點，問點M在何處時，△AMA′的面積最大？最大面積是多少？并寫出此時M的坐標．發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：1341引用：51難度：0.5 -
2．如圖，折疊矩形OABC的一邊BC，使點C落在OA邊的點D處，已知折痕BE=5，且5=ODOE，以O為原點，OA所在的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，拋物線l：y=-43x2+116x+c經過點E，且與AB邊相交于點F．12
（1）求證：△ABD∽△ODE；
（2）若M是BE的中點，連接MF，求證：MF⊥BD；
（3）P是線段BC上一點，點Q在拋物線l上，且始終滿足PD⊥DQ，在點P運動過程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合條件的Q點坐標；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：1930引用：51難度：0.5 -
3．如圖，拋物線 y=x2-12x-2與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，M是直線BC下方的拋物線上一動點．32
（1）求A、B、C三點的坐標．
（2）連接MO、MC，并把△MOC沿CO翻折，得到四邊形MO M′C，那么是否存在點M，使四邊形MO M′C為菱形？若存在，求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由．
（3）當點M運動到什么位置時，四邊形ABMC的面積最大，并求出此時M點的坐標和四邊形ABMC的最大面積．發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：2419引用：52難度：0.3