定義:若數(shù)p可以表示成P=x2+y2-xy(x,y為自然數(shù))的形式,則稱P為“希爾伯特”數(shù).
例如:3=22+12-2×1,39=72+52-7×5,147=132+112-13×11…
所以3,39,147是“希爾伯特”數(shù).
(1)請寫出兩個10以內(nèi)的“希爾伯特”數(shù).
(2)像39,147這樣的“希爾伯特”數(shù)都是可以用連續(xù)兩個奇數(shù)按定義給出的運算表達出來,試說明所有用連續(xù)兩個奇數(shù)表達出的“希爾伯特”數(shù)一定被4除余3.
(3)已知兩個“希爾伯特”數(shù),它們都可以用連續(xù)兩個奇數(shù)按定義給出的運算表達出來,且它們的差是224,求這兩個“希爾伯特”數(shù).
【考點】因式分解的應(yīng)用.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:2400引用:5難度:0.1