△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=2．現(xiàn)將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在AB的中點(diǎn)D處，兩直角邊分別與直線AC、直線BC相交于點(diǎn)E、F．我們把DE⊥AC時的位置定為起始位置（如圖1），將三角板繞點(diǎn)D順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度α（0°＜α＜90°）．
（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC上時（如圖2），
①試判斷△DEF的形狀，并說明理由；
②判斷四邊形ECFD的面積是否發(fā)生變化，并說明理由．
（2）設(shè)直線ED交直線BC于點(diǎn)G，在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在點(diǎn)G，使得△EFG為等腰三角形？若存在，求出CG的長，若不存在，說明理由；
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：289引用：2難度：0.5
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1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，延長BA到點(diǎn)D，使AD=AB，點(diǎn)E、F分別為BC、AC的中點(diǎn)，請你在圖中找出一組相等關(guān)系，使其滿足上述所有條件，并加以證明．12發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：4引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BC上，且AE=CF．
求證：∠AEB=∠CFB．發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：454引用：4難度：0.7 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=∠BED=90°，且CD=DE，AD=BD，則∠B=．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：10引用：0難度：0.7