【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖①，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是BC，AB邊上一點(diǎn)，且BD=2，BE=1，點(diǎn)P在線段AE上運(yùn)動(dòng)，以PD為邊向右作等邊△PDF．
①求證：DE⊥AB
②過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，連接DE，請判斷FG的長度是否為定值，若是，請求出該定值，若不是，請說明理由．
【類比探究】
（2）如圖②，長方形ABCD中，AB=4，BC=5，E為BC上一點(diǎn)，且BE=1，F(xiàn)為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，將EF繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°到EG的位置，當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，請求出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路程．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①見解析；②是；；
（2）4．
3
（2）4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：211引用：4難度：0.1
相似題
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1．定義：有一組對(duì)角互補(bǔ)的凸四邊形稱為對(duì)補(bǔ)四邊形，連接這兩個(gè)角的頂點(diǎn)的線段稱為對(duì)補(bǔ)線．
（1）下列三種圖形中：①平行四邊形，②矩形，③正方形．一定是對(duì)補(bǔ)四邊形的有 （填寫序號(hào)）；
（2）如圖，在凸四邊形ABCD中，AB=AC，AB⊥AC，當(dāng)時(shí)，判斷四邊形ABCD是否為對(duì)補(bǔ)四邊形，證明你的結(jié)論；2AD+CD=BD
（3）在Rt△EFG中，EF=1，GE=3，∠GEF=90°，以GF為斜邊作等腰Rt△GHF，連接EH，請直接寫出EH的長．發(fā)布：2025/6/4 1:0:1組卷：327引用：1難度：0.2 -
2．如圖①所示，以正方形ABCO的點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中線段OA在y軸上，線段OC在x軸上，其中正方形ABCO的周長為16．
（1）直接寫出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖②，連接OB，若點(diǎn)P在y軸上，且S△BOP=2S△BOA，求P點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）如圖③，若OB∥DE，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接PB，PE．則∠OBP，∠DEP，∠BPE三個(gè)角之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，D，C重合的情況）？并說明理由．發(fā)布：2025/6/4 0:30:2組卷：59引用：2難度：0.2 -
3．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）求證：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB=4，CE=3，求CG的長度；2
（3）當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是25°時(shí)，直接寫出∠EFC的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/4 0:30:2組卷：216引用：4難度：0.2