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如圖,已知直線y=-2x+m與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A(1,4)為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)B在x軸上.
(1)求m的值;
(2)求拋物線的解析式;
(3)若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn),當(dāng)△ABP為直角三角形時直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】(1)m=6.
(2)y=-x2+2x+3.
(3)(0,
7
2
)或(0,-
3
2
)或(0,1)或(0,3).
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:401引用:3難度:0.2
相似題
  • 1.如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),與y軸正半軸交于點(diǎn)C,且OC=2OA,拋物線的頂點(diǎn)為D,對稱軸交x軸于點(diǎn)E.直線y=mx+n經(jīng)過B,C兩點(diǎn).
    (1)求拋物線及直線BC的函數(shù)表達(dá)式;
    (2)點(diǎn)F是拋物線對稱軸上一點(diǎn),當(dāng)FA+FC的值最小時,求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及FA+FC的最小值.

    發(fā)布:2025/6/20 9:30:2組卷:197引用:4難度:0.5
  • 2.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,Rt△AOB的直角邊OB,OA分別在x軸上和y軸上,其中OA=2,OB=4,現(xiàn)將Rt△AOB繞著直角頂點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△COD,已知一拋物線經(jīng)過C、D、B三點(diǎn).
    (1)該拋物線的解析式為
    ;
    (2)設(shè)點(diǎn)E是拋物線上位于第一象限的動點(diǎn),過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F,并交直線AB于N,過點(diǎn)E再作EM⊥AB于點(diǎn)M,求△EMN周長的最大值;
    (3)當(dāng)△EMN的周長最大時,在直線EF上是否存在點(diǎn)Q,使得△QCD是以CD為直角邊的直角三角形?若存在請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/20 10:0:1組卷:283引用:3難度:0.3
  • 3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2-2ax+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,且AB=4,OB=OC.
    (1)求拋物線解析式;
    (2)在直線x=2上是否存在點(diǎn)M,使∠BMA=2∠MAB?若存在,求M點(diǎn)坐標(biāo);
    (3)點(diǎn)P為y軸上C點(diǎn)下方一動點(diǎn),PM、PN分別與拋物線交于唯一公共點(diǎn)M、N,連接MN交y軸于Q,試探究PQ與CQ的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

    發(fā)布:2025/6/20 10:0:1組卷:244引用:2難度:0.2
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