發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和．
（1）驗(yàn)證：如，（2+1）2+（2-1）2=10為偶數(shù)．請(qǐng)把10的一半表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和；
（2）探究：設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為m,n,請(qǐng)論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確．
（3）延伸：兩個(gè)相鄰奇數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù)，這個(gè)命題是 真真命題（填“真或假”）．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；命題與定理．
【答案】真
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：312引用：4難度：0.5
相似題
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1．已知正整數(shù)a,b,c（其中a≠1）滿足abc=ab+8，則a+b+c的最小值是 ．
發(fā)布：2025/6/7 13:30:1組卷：435引用：6難度：0.7 -
2．如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”（如8=32-12，即8為“和諧數(shù)”），在不超過(guò)2021的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：145引用：1難度：0.5 -
3．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題：
問(wèn)題：對(duì)于形如x2+2xa+a2，這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+2xa-3a2，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式x2+2xa-3a2中先加上一項(xiàng)a2，使它與x2+2xa的和成為一個(gè)完全平方式，再減去a2，整個(gè)式子的值不變，于是有：x2+2xa-3a2=（x2+2xa+a2）-a2-3a2=（x+a）2-4a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．利用“配方法”，解決下列問(wèn)題：
（1）分解因式：a2-6a+5；
（2）若；a2+b2-12a-6b+45+|12m-c|=0
①當(dāng)a,b,m滿足條件：2a×4b=8m時(shí)，求m的值；
②若△ABC的三邊長(zhǎng)是a,b,c,且c邊的長(zhǎng)為奇數(shù)，求△ABC的周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/7 15:0:1組卷：525引用：3難度：0.4