如圖，在等邊△ABC中，線段AM為邊BC上的中線．動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí)，以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE，連結(jié)BE．
（1）求∠CAM的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)D在線段AM上時(shí)，求證：∠CAM=∠CBE；
（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí)，設(shè)直線BE與直線AM的交點(diǎn)為O，試判斷∠AOB是否為定值？并說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）30°；（2）證明見解答；（3）定值，60°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/9 5:0:1組卷：111引用：1難度：0.4
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1．在等邊三角形ABC中，AB=9cm,點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA邊向點(diǎn)A以5cm/s的速度移動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，它們移動(dòng)的時(shí)間為ts.
（1）用t分別表示BP及BQ的長(zhǎng)度，BP=cm,BQ=cm；
（2）經(jīng)過幾秒鐘后，△PBQ為等邊三角形？
（3）若P、Q兩點(diǎn)分別從C、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并且都按順時(shí)針方向沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)問經(jīng)過幾秒鐘后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？發(fā)布：2025/6/4 9:0:1組卷：766引用：11難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m,0），B（0，n），C（-2m,2n-1），且m,n滿足
．（m-2）2+4-n=0
（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，平移線段AB至DC，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C，求直線BD與x軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)Q是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，當(dāng)BQ把四邊形ABCQ的面積分為5：4的兩部分時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/4 8:0:1組卷：120引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)B作BF⊥DE，垂足為F，BF與邊CD相交于點(diǎn)G．
（1）求證：CG=CE；
（2）連接CF，求證：∠BFC=45°；
（3）如圖2，若點(diǎn)G是邊DC的中點(diǎn)，求的值．DFEF
?發(fā)布：2025/6/4 8:0:1組卷：266引用：1難度：0.9