當前位置： 2021-2022學年四川省成都七中高一（下）月考數(shù)學試卷（3月份）> 試題詳情

由于2020年1月份國內(nèi)疫情暴發(fā)，經(jīng)濟活動大范圍停頓，餐飲業(yè)受到重大影響．3月份復工復產(chǎn)工作逐步推進，居民生活逐步恢復正常．李克強總理在6月1日考察山東煙臺一處老舊小區(qū)時提到，地攤經(jīng)濟、小店經(jīng)濟是就業(yè)崗位的重要來源，是人間的煙火，和“高大上”一樣，是中國的生機．某商場經(jīng)營者陳某準備在商場門前“擺地攤”，經(jīng)營冷飲生意．已知該商場門前是一塊角形區(qū)域，如圖所示，其中∠APB=120°，且在該區(qū)域內(nèi)點R處有一個路燈，經(jīng)測量點R到區(qū)域邊界PA，PB的距離分別為RS=4m,RT=6m,（m為長度單位）．陳某準備過點R修建一條長椅MN（點M，N分別落在PA，PB上，長椅的寬度及路燈的粗細忽略不計），以供購買冷飲的人休息．
（Ⅰ）求點P到點R的距離；
（Ⅱ）為優(yōu)化經(jīng)營面積，當PM等于多少時，該三角形PMN區(qū)域面積最小？并求出面積的最小值．

【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：223引用：11難度：0.5

相似題

1．秋風送爽，文旦歌香．文旦柚，中國三大名柚之一，每年9月下旬至11月中旬是文旦柚成熟采摘的季節(jié)，滿山柚樹，碩果累累．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)以“共富果園”為目標，促進農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，文旦柚果樹的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與施用肥料x（單位：千克）滿足如下關(guān)系：
W
（
x
）
=
5
x
2
+
70
，
0
≤
x
≤
2
110
-
90
x
+
3
，
2
＜
x
≤
6
，另肥料成本投入為10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）為20x元．已知柚子的市場售價大約為12元千克，且銷路暢通供不應求，記該果樹的單株利潤為f（x）（單位：元）．
（1）寫出f（x）關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當施用肥料為多少千克時，該果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？
發(fā)布：2024/10/24 19:0:2組卷：20引用：2難度：0.5
解析
2．某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元～1000萬元的投資收益．現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（萬元）隨投資收益x（萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．
（1）若建立函數(shù)f（x）模型制定獎勵方案，試用數(shù)學語言表述公司對獎勵函數(shù)f（x）模型的基本要求；
（2）現(xiàn)有兩個獎勵函數(shù)模型：
①
f
（
x
）
=
x
150
+
2
；②f（x）=lnx-2；問這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求，并說明理由？
發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：47引用：7難度：0.6
解析
3．2023年初，某品牌手機公司上市了一款新型大眾智能手機．通過市場分析，生產(chǎn)此款手機每年需投入固定成本800萬元，每生產(chǎn)x（千部）手機，需另投入成本R（x）萬元，且R（x）=
2
x
2
+
380
x
,
0
＜
x
＜
100
701
x
+
14400
x
-
14040
，
x
≥
100
．已知此款手機售價0.7萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當年能全部銷售完．
（1）求年利潤w（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的表達式；
（2）2023年年產(chǎn)量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：26引用：2難度：0.5
解析

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5 x 2 + 70 ，	0 ≤ x ≤ 2
110 - 90 x + 3 ，	2 ＜ x ≤ 6