【問(wèn)題初探】：（1）如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，連接DE，DE∥BC，AD=2DB．若DE=4，則BC的長(zhǎng)為 66；
【問(wèn)題深入】：（2）如圖②，在扇形OAB中，點(diǎn)C是?AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，BC，∠AOB=120°，OA=2，求四邊形OACB的面積的最大值；
【拓展應(yīng)用】：（3）為進(jìn)一步促進(jìn)西安市文化和旅游高質(zhì)量發(fā)展，推動(dòng)全市文明旅游創(chuàng)建工作，結(jié)合2023年陜西省文明旅游示范單位申報(bào)工作，一并開(kāi)展2023年西安市文明旅游示范單位評(píng)選工作．某地為參加評(píng)選積極改善環(huán)境，擬建一個(gè)四邊形休閑廣場(chǎng)ABCD，其大致示意圖如圖③所示，其中AD∥BC，BC=120米．點(diǎn)E處設(shè)立一個(gè)自動(dòng)售貨機(jī)，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，BD，AE與BD交于點(diǎn)M，連接CM，沿CM修建一條石子小路（寬度不計(jì)），將△MBE和△MDA進(jìn)行綠化．根據(jù)設(shè)計(jì)要求，BM=2DM，tan∠CME=34．為倡導(dǎo)綠色新風(fēng)尚，現(xiàn)要使綠化的面積盡可能的大，請(qǐng)問(wèn)△MBE和△MDA的面積之和是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出△MBE和△MDA面積之和的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
?
AB
BM
=
2
DM
，
tan
∠
CME
=
3
4
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：371引用：3難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，M為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)N（0，-2）．
對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義：將點(diǎn)P繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)P′，點(diǎn)P′關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，稱(chēng)點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．
（1）如圖，已知點(diǎn)M（0，1），點(diǎn)P（4，0），點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．
①在圖中畫(huà)出點(diǎn)Q；
②求證：OQ=OM；2
（2）點(diǎn)P在x軸正半軸上，且OP=t（t＞1），點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，連接PQ，當(dāng)點(diǎn)M在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的積（用含t的式子表示）．發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：465引用：1難度：0.2 -
2．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)A，B在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O外，邊AC與⊙O相交于點(diǎn)D，∠BAC=45°，連接OB、OD，已知OD∥BC．
（1）求證：直線(xiàn)BC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若線(xiàn)段OD與線(xiàn)段AB相交于點(diǎn)E，連接BD．
①求證：△ABD∽△DBE；
②若AB?BE=6，求⊙O的半徑的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/5/22 14:30:2組卷：1762引用：4難度：0.5 -
3．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)MN．
（1）如圖1，求證：∠ABC=∠MAC；
（2）如圖2，當(dāng)D是弧AC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E．求證：AC=2DE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，DE與AC相交于點(diǎn)F，連接CD、BD與AC相交于點(diǎn)G，若△CDG的面積為12，EF=3，求點(diǎn)C到MN的距離．
?發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：549引用：4難度：0.3
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