定義：兩個頂角相等且頂角頂點重合的等腰三角形稱為“同根等腰三角形”，如圖1，OD=OE，OA=OB，O為重合的頂角頂點，所以△ODE與△OAB是“同根等腰三角形”．
（1）將圖1的△ODE繞點O旋轉，使點D在BO的延長線上，如圖2，求證：DE∥AB．
（2）如圖3，△ODE與△OAB是“同根等腰三角形”，且∠DOE=∠AOB=90°，連接AE、BD，試探究AE和BD的位置關系，并說明理由．
（3）在圖3中，連接BE、AD，若OD=3，OA=5，∠BED=135°，求AD2的值．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）AE⊥BD，理由見解答過程；
（3）AD2的值是52．
（2）AE⊥BD，理由見解答過程；
（3）AD2的值是52．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/24 8:0:9組卷：226引用：2難度：0.2
相似題
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1．（1）如圖1，在平面直角坐標系中，將直角三角形的直角頂點放在點P（2，2）處，若A（0，2），則B的坐標為 ；
（2）將直角三角形繞點P逆時針旋轉，如圖2，兩直角邊與坐標軸分別交于點AB，求OA+OB的值；
（3）將直角三角形繞點P逆時針旋轉，如圖3，兩直角邊所在的直線與坐標軸交于A，B兩點，探究OB與OA的數(shù)量關系．
發(fā)布：2025/6/9 5:0:1組卷：40引用：1難度：0.2 -
2．閱讀下面的材料，并解決問題：
（1）如圖1，等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別是3、4、5，求∠APB的度數(shù)．由于PA、PB、PC不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP≌．這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉化到一個三角形中從而求出∠APB的度數(shù)；（求∠APB的度數(shù)）
（2）請你利用第（1）題解答的思想方法，解答下面的問題：如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：189引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于點E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD，CD．
（1）試判斷BD與AC的位置關系是：；數(shù)量關系是：；
（2）如圖2，若將△DCE繞點E旋轉一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關系和數(shù)量關系是否發(fā)生變化，并說明理由；
（3）如圖3，若將（2）中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變．
①試猜想BD與AC的數(shù)量關系為：；
②你能求出BD與AC的夾角度數(shù)嗎？如果能，請直接寫出夾角度數(shù)；如果不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：724引用：2難度：0.3