放行準點率是衡量機場運行效率和服務(wù)質(zhì)量的重要指標之一.某機場自2012年起采取相關(guān)策略優(yōu)化各個服務(wù)環(huán)節(jié),運行效率不斷提升.以下是根據(jù)近10年年份數(shù)xi與該機場飛往A地航班放行準點率yi(i=1,2,…,10)(單位:百分比)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所作的散點圖及經(jīng)過初步處理后得到的一些統(tǒng)計量的值.
x |
y |
t |
10 ∑ i = 1 x 2 i |
10 ∑ i = 1 x i y i |
10 ∑ i = 1 t 2 i |
10 ∑ i = 1 t i y i |
2017.5 | 80.4 | 1.5 | 40703145.0 | 1621254.2 | 27.7 | 1226.8 |
t
=
1
10
10
∑
i
=
1
t
i
(1)根據(jù)散點圖判斷,y=bx+a與y=cln(x-2012)+d哪一個適宜作為該機場飛往A地航班放行準點率y關(guān)于年份數(shù)x的經(jīng)驗回歸方程類型(給出判斷即可,不必說明理由),并根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立經(jīng)驗回歸方程,由此預測2023年該機場飛往A地的航班放行準點率.
(2)已知2023年該機場飛往A地、B地和其他地區(qū)的航班比例分別為0.2、0.2和0.6.若以(1)中的預測值作為2023年該機場飛往A地航班放行準點率的估計值,且2023年該機場飛往B地及其他地區(qū)(不包含A、B兩地)航班放行準點率的估計值分別為80%和75%,試解決以下問題:
(i)現(xiàn)從2023年在該機場起飛的航班中隨機抽取一個,求該航班準點放行的概率;
(ii)若2023年某航班在該機場準點放行,判斷該航班飛往A地、B地、其他地區(qū)等三種情況中的哪種情況的可能性最大,說明你的理由.
附:(1)對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為
?
β
=
n
∑
i
=
1
(
u
i
-
u
)
(
v
i
-
v
)
n
∑
i
=
1
(
u
i
-
u
)
2
=
n
∑
i
=
1
u
i
v
i
-
n
u
v
n
∑
i
=
1
u
2
i
-
n
u
2
?
α
=
v
-
?
β
u
參考數(shù)據(jù):ln10≈2.30,ln11≈2.40,ln12≈2.48.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/8/4 8:0:9組卷:471引用:5難度:0.6
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1.某科研機構(gòu)為了了解氣溫對蘑菇產(chǎn)量的影響,隨機抽取了某蘑菇種植大棚12月份中5天的日產(chǎn)量y(單位:kg)與該地當日的平均氣溫x(單位:℃)的數(shù)據(jù),得到如圖散點圖:
其中A(3,2),B(5,10),C(8,11),D(9,13),E(10,14).
(1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)若該地12月份某天的平均氣溫為6℃,用(1)中所求的回歸方程預測該蘑菇種植大棚當日的產(chǎn)量.
附:線性回歸直線方程中,?y=?bx+?a,?b=n∑i=1xiyi-nxyn∑i=1x2i-nx2.?a=y-?bx發(fā)布:2024/12/29 11:30:2組卷:103引用:3難度:0.7 -
2.某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差(最高溫度與最低溫度的差)大小與某反季節(jié)大豆新品種一天內(nèi)發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進行了分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度(如圖1),以及實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)情況(如圖2),得到如下資料:
(1)請畫出發(fā)芽數(shù)y與溫差x的散點圖;
(2)若建立發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的線性回歸模型,請用相關(guān)系數(shù)說明建立模型的合理性;
(3)①求出發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);?y=?a+?bx
②若12月7日的晝夜溫差為8℃,通過建立的y關(guān)于x的回歸方程,估計該實驗室12月7日當天100顆種子的發(fā)芽數(shù).
參考數(shù)據(jù):=2051,6∑i=1xi=75,6∑i=1yi=162,6∑i=1xiyi≈4.2,6∑i=1xi2-6x2≈6.5.6∑i=1yi2-6y2
參考公式:
相關(guān)系數(shù):r=(當|r|>0.75時,具有較強的相關(guān)關(guān)系).n∑i=1xiyi-nx?y(n∑i=1xi2-nx2)(n∑i=1yi2-ny2)
回歸方程中斜率和截距計算公式:?y=?a+?bx=?b,n∑i=1xiyi-nx?yn∑i=1xi2-nx2=?ay-?b.x發(fā)布:2024/12/29 12:0:2組卷:181引用:5難度:0.5 -
3.兩個線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:
x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 =?yx+40,則相應于點(9,11)的殘差為 .?b發(fā)布:2024/12/29 12:0:2組卷:112引用:8難度:0.7
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