研究函數(shù)首先要研究其性質(zhì)和圖象，然后利用性質(zhì)和圖象來(lái)解決問(wèn)題如探究函數(shù)f（x）=x2+1x2．
（1）探究性質(zhì)
（?。┣骹（x）的定義域并判斷f（x）奇偶性；
（ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）解關(guān)于x的不等式：f（-12）-f（log2x）＜0．
f
（
x
）
=
x
2
+
1
x
2
f
（
-
1
2
）
-
f
（
log
2
x
）
＜
0
【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．
【答案】（1）（?。┒x域?yàn)閧x|x≠0}，f（x）為偶函數(shù)；
（ⅱ）當(dāng)x∈（-∞，-1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；
當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．
（2）（4，+∞）∪（1，）∪（，1）∪（0，）．
（ⅱ）當(dāng)x∈（-∞，-1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；
當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．
（2）（4，+∞）∪（1，
2
2
2
1
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：34引用：2難度：0.6
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1．設(shè)f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是單調(diào)函數(shù)，則滿(mǎn)足f（x）=f（
）的所有x之和為（ ）x+3x+4發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：119引用：8難度：0.7 -
2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 4:0:1組卷：30引用：2難度：0.9 -
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