2023-2024學(xué)年廣東省梅州市建設(shè)局職中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共15題，共75分）

• 1．判斷函數(shù)f（x）=x-sinx在區(qū)間（0，2π）上的單調(diào)性（　?。?/h2>

  A．單調(diào)遞減

  B．單調(diào)遞增

  C． （ 0 ， π 2 ） 單調(diào)遞減， [ π 2 ， 2 π ） 單調(diào)遞增

  D．不存在
  組卷：7引用：1難度：0.7

  解析

• 2．對(duì)于二元一次方程2x+y=1的實(shí)數(shù)解，表述正確的是（　?。?/h2>

  A．方程無解	B．方程有唯一解
  C．方程有無窮個(gè)解	D．方程僅有無理數(shù)解
  組卷：6引用：2難度：0.8

  解析

• 3．圓 C₁：x²+2x+y²+4y+1=0與圓 C₂：（x-1）²+（y+1）²=9的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．內(nèi)切

  B．相交

  C．外切

  D．相離
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析

• 4．在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₃=5，則S₅=（　　）

  A．15

  B．25

  C．35

  D．45
  組卷：6引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知集合M={x|-3＜x≤5}，N={x|x＜-5或x＞4}，則M∪（?_RN）=（　　）

  A．{x|x＜-5或x＞-3}	B．{x|-3＜x≤4}
  C．{x|-5≤x≤5}	D．{x|x＜-3或x＞5}
  組卷：6引用：2難度：0.8

  解析

• 6．從1，3，5，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)字分別記為k,b,作直線y=kx+b,則最多可作（　　）

  A．6條

  B．8條

  C．12條

  D．24條
  組卷：2引用：1難度：0.8

  解析

• 7．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為R的半圓，則該圓錐的高為（　　）

  A． 3 R

  B． 2 R

  C． 3 2 R

  D． 2 2 R
  組卷：2引用：1難度：0.8

  解析

• 8．已知命題p：a²=4，命題q：a+2=0，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1引用：1難度：0.8

  解析

• 9．設(shè)m,n表示兩條直線，α，β，γ表示三個(gè)平面，則下列四個(gè)命題正確的是（　?。?br />①

  α ∥ β

  α ∥ γ

  ?

  β

  ∥

  γ

  ；
  ②

  α ⊥ β

  m ∥ α

  ?

  m

  ⊥

  β

  ；
  ③

  m ⊥ α

  m ∥ β

  ?

  α

  ⊥

  β

  ；
  ④

  m ∥ n

  n ? α

  ?

  m

  ∥

  α

  ．

  A．①④

  B．②③

  C．①③

  D．②④
  組卷：6引用：3難度：0.9

  解析

• 10．雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  4

  =1與直線y=-

  2

  3

  x+m（m∈R）的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．0或1

  D．0或1或2
  組卷：11引用：1難度：0.5

  解析

• 11．“a=1”是“|a|=1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：24引用：7難度：0.9

  解析

• 12．仔細(xì)觀察數(shù)列157，65，27，11，5，______，選出最符合規(guī)律的一項(xiàng)來填補(bǔ)空缺（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：30引用：1難度：0.8

  解析

• 13．已知平面區(qū)域Ω={（x,y）|

  y ≤ x + 1

  y ≥ 0

  x ≤ 1

  }，M={（x,y）|

  y ≤ - | x | + 1

  y ≥ 0

  }，向區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：2引用：1難度：0.7

  解析

• 14．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程是x=2的拋物線方程是（　?。?/h2>

  A．y2=8x

  B．y2=-8x

  C．x2=-8y

  D．y2=-4x
  組卷：18引用：3難度：0.8

  解析

• 15．如圖，我軍有A，B兩座小島相距10海里，敵軍在C島，測(cè)得∠A=60°，∠B=75°，為提高炮彈命中率，現(xiàn)計(jì)算B島與C島的距離為（精確到0.1海里）（　?。?/h2>

  A．14.2海里

  B．12.2海里

  C．10.9海里

  D．8.9海里
  組卷：5引用：1難度：0.9

  解析

二、填空題（共5題，共25分）

• 16．若正三棱柱的正視圖和俯視圖如圖所示，則正三棱柱的側(cè)視圖面積等于

   

  。
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析

• 17．線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B到平面α的距離分別是1cm和5cm,P為線段AB的中點(diǎn)，則P到平面α的距離是

   

  ．
  組卷：1引用：3難度：0.8

  解析

• 18．將一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的體積為

   

  。
  組卷：0引用：1難度：0.8

  解析

• 19．如果a,b,c是非零實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，那么

  a

  |

  a

  |

  +

  b

  |

  b

  |

  +

  c

  |

  c

  |

  +

  abc

  |

  abc

  |

  的所有可能的值為

   

  ．
  組卷：11引用：1難度：0.6

  解析

• 20．一個(gè)圓錐高為4，母線長(zhǎng)為5，則該圓錐的體積是

   

  ．
  組卷：22引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（共5題，共50分）

• 21．某企業(yè)為調(diào)查員工通勤所需要的時(shí)間（單位：分鐘），隨機(jī)抽取100名員工按上班所需時(shí)間（分鐘）分組為：第1組[10，20），第2組[20，30），第3組[30，40），第4組[40，50），第5組[50，60），得到的頻率分布直方圖如圖所示.
  （1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求a的值；
  （2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名員工參與交通安全問卷調(diào)查，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名員工？
  （3）在（2）的條件下，該企業(yè)決定從這6名員工中隨機(jī)抽取1名參加交通安全宣傳活動(dòng)，求抽中的員工恰好在第4組的概率.
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析

• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|．
  （1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
  （2）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最大值g（a）的解析式．
  組卷：5引用：5難度：0.5

  解析

• 23．已知在等比數(shù)列{a_n}中，a₂=

  1

  4

  ，a₅=

  1

  32

  ．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （3）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_n+n,求{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．
  組卷：55引用：4難度：0.6

  解析

• 24．已知：集合A={x|x²+ax+6=0}，B={x|x²-3x+b=0}，且A∩B={2}，求集合A∪B．
  組卷：7引用：1難度：0.7

  解析

• 25．在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠ADC=120°，cos

  ∠

  CAD

  =

  5

  7

  14

  
  （Ⅰ）求AC的長(zhǎng)；
  （Ⅱ）若AB=4，求梯形ABCD的面積．
  組卷：3引用：1難度：0.5

  解析