△ABC與△BDE均為等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°．
（1）如圖1，當D，B，C在同一直線時，CE的延長線與AD交于點F．求證：∠CFA=90°；
（2）當△ABC與△BDE的位置如圖2時，CE的延長線與AD交于點F，猜想∠CFA的大小并證明你的結論；
（3）如圖3，當A，E，D在同一直線時（A，D在點E的異側），CE與AB交于點G，∠BAD=∠ACE，求證：BG+AB=AC．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解析；
（2）∠CFA=90°．
（3）證明過程見解析．
（2）∠CFA=90°．
（3）證明過程見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1592引用：3難度：0.4
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1．在等邊三角形ABC中，AB=9cm,點P從點C出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B出發(fā)沿BA邊向點A以5cm/s的速度移動，P、Q兩點同時出發(fā)，它們移動的時間為ts.
（1）用t分別表示BP及BQ的長度，BP=cm,BQ=cm；
（2）經(jīng)過幾秒鐘后，△PBQ為等邊三角形？
（3）若P、Q兩點分別從C、B兩點同時出發(fā)，并且都按順時針方向沿△ABC三邊運動，請問經(jīng)過幾秒鐘后點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？發(fā)布：2025/6/4 9:0:1組卷：766引用：11難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系中，點A（m,0），B（0，n），C（-2m,2n-1），且m,n滿足
．（m-2）2+4-n=0
（1）請直接寫出點A，B，C的坐標；
（2）如圖1，平移線段AB至DC，點B的對應點是點C，求直線BD與x軸的交點P的坐標；
（3）如圖2，點Q是x軸負半軸上一點，當BQ把四邊形ABCQ的面積分為5：4的兩部分時，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/4 8:0:1組卷：120引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，在正方形ABCD中，點E是邊BC延長線上一點，連接DE，過點B作BF⊥DE，垂足為F，BF與邊CD相交于點G．
（1）求證：CG=CE；
（2）連接CF，求證：∠BFC=45°；
（3）如圖2，若點G是邊DC的中點，求的值．DFEF
?發(fā)布：2025/6/4 8:0:1組卷：266引用：1難度：0.9