如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)M（m,0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)P，交線段BD于Q，求PQ的最大值及對(duì)應(yīng)的m的值．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2-3x-4；
（2）當(dāng)m=1時(shí)，PQ有最大值為9．
（2）當(dāng)m=1時(shí)，PQ有最大值為9．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：60引用：1難度：0.4
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1．若拋物線y=x2+2x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是 ．
發(fā)布：2025/6/3 15:30:1組卷：242引用：5難度：0.5 -
2．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=2．下列結(jié)論：①abc＜0； ②9a+3b+c＞0；③若點(diǎn)M（，y1），點(diǎn)（12，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；④c-3a＞0．其中正確結(jié)論有（ ?。?/h2>52發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：303引用：4難度：0.6 -
3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）．
（1）用含a的代數(shù)式表示b；
（2）若該函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），求二次函數(shù)的解析式；
（3）當(dāng)a＜0時(shí)，該函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2），若滿足x1=-1，y1＞y2，求x2的取值范圍．發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：371引用：1難度：0.5