如圖，四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，上、下底面均是正方形，且側(cè)面是全等的等腰梯形，AB=2A₁B₁=4，E、F分別為DC、BC的中點，上下底面中心的連線O₁O垂直于上下底面，且O₁O與側(cè)棱所在直線所成的角為45°．
（1）求證：BD₁∥平面C₁EF；
（2）求點A₁到平面C₁EF的距離；
（3）邊BC上是否存在點M，使得直線A₁M與平面C₁EF所成的角的正弦值為
3
22
22
，若存在，求出線段BM的長；若不存在，請說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/1 14:0:8組卷：293引用：10難度：0.5

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1．已知MN是正方體內(nèi)切球的一條直徑，點P在正方體表面上運(yùn)動，正方體的棱長是2，則
PM
?
PN
的
取值范圍為
．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：29引用：2難度：0.6
解析
2．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M在正方體內(nèi)切球的球面上運(yùn)動，點N在正方形AA₁B₁B的內(nèi)切圓上運(yùn)動，則線段MN長度的最大值為
．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：17引用：1難度：0.6
解析
3．如圖所示的三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且PB=1，PA=
3
，PC=
6
．
（1）求其體積．（一直線和一平面內(nèi)兩相交直線垂直，則直線與平面垂直）
（2）求點P到面ABC的距離．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：20引用：0難度：0.9
解析

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1．已知MN是正方體內(nèi)切球的一條直徑，點P在正方體表面上運(yùn)動，正方體的棱長是2，則PM?PN的取值范圍為 ．