設a、b、c、d、e、f、g都是大于1的整數，且a與b,c與d,e與f,g與511互質，又a≤c,且還已知下面的三個式子成立：ba+dc=bdac ①
ba+dc+fe=bdface ②
ba+dc+fe+g511=bdfg511ace③
（1）求證：d=b,f=b2；
（2）求a,b,c,d,e,f,g的值．
b
a
+
d
c
=
bd
ac
b
a
+
d
c
+
f
e
=
bdf
ace
b
a
+
d
c
+
f
e
+
g
511
=
bdfg
511
ace
【考點】質數與合數．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：188引用：3難度：0.1
相似題
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1．一個大于1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數，否則稱為合數．其中，1和0既不是質數也不是合數．數學家歐幾里得在《幾何原本》中對此進行過詳細論述．一個較大自然數是質數還是合數通常用“N法”來判斷，主要分為三個步驟：第一步，找出大于N且最接近N的平方數k2；第二步，用小于k的所有質數去除N；第三步，如果這些質數都不能整除N，那么N是質數；如果這些質數中至少有一個能整除N，那么N就是合數．如判斷239是質數還是合數？第一步，239＜256=162：第二步，小于16的質數有：2、3、5、7、11、13，用2、3、5、7、11、13依次去除239；第三步，發(fā)現沒有質數能整除239，所以239是質數．
分解質因數就是把一個合數分解成若干個質數的乘積的形式，通過分解質因數可以確定該合數的約數的個數．若N=am×bn×cp…（a,b,c…是不相等的質數，m,n,p…是正整數），則合數N共有（m+1）（n+1）（p+1）…個約數．如8=23，3+1=4，則8共有4個約數；又如12=22×31，（2+1）（1+1）=6，則12共有6個約數．
請用以上方法解決下列問題：
（1）請用“N法”判斷397是質數還是合數？
（2）合數200的約數個數是多少？有和200約數個數相同的最小的合數嗎，若有，請舉例說明，若沒有，請說明理由．發(fā)布：2024/12/12 8:0:1組卷：50引用：1難度：0.2 -
2．最小的合數與最小的素數之和為 ．
發(fā)布：2025/1/8 8:0:1組卷：22難度：0.8 -
3．已知a為整數，|4a2-12a-27|是質數，求a的值．
發(fā)布：2024/12/23 8:0:2組卷：27難度：0.7
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