問(wèn)題初探
（1）綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師給出了一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D，E在BC邊上，且∠DAE=45°，則用等式表示線段BD，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系是 BD2+CE2=DE2BD2+CE2=DE2；
①小明同學(xué)經(jīng)過(guò)分析后，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACF，連接EF，根據(jù)三角形全等和勾股定理知識(shí)得到線段BD，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系；
②小強(qiáng)同學(xué)經(jīng)過(guò)分析后，將△ABD、△ACE分別沿AD，AE進(jìn)行翻折，得到△AFD和△AFE，根據(jù)三角形全等和勾股定理知識(shí)也得到了線段BD，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系．
請(qǐng)你根據(jù)上述兩名同學(xué)的分析寫(xiě)出用等式表示線段BD，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系是 BD2+CE2=DE2BD2+CE2=DE2；
類(lèi)比分析
（2）張老師發(fā)現(xiàn)兩名同學(xué)分別從旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)的角度分析、解決問(wèn)題，張老師將前面問(wèn)題進(jìn)行變式，請(qǐng)你解答：如圖4，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且∠DAE=45°，用等式表示線段BD，CE，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
學(xué)以致用
（3）如圖5，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠EAF=45°，若BC=8，DC=12，CF=6，則BE的長(zhǎng)是 56135613．
56
13
56
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BD2+CE2=DE2；BD2+CE2=DE2；
56
13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/23 17:0:5組卷：470引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形EFGH的四條邊上，我們稱(chēng)正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形．
探究一：已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，是否存在一個(gè)外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的2倍？如圖，假設(shè)存在正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD的2倍．
因?yàn)檎叫蜛BCD的面積為1，則正方形EFGH的面積為2，
所以EF=FG=GH=HE=，設(shè)EB=x,則BF=2-x,2
∵Rt△AEB≌Rt△BFC
∴BF=AE=-x2
在Rt△AEB中，由勾股定理，得
x2+（-x）2=122
解得，x1=x2=22
∴BE=BF，即點(diǎn)B是EF的中點(diǎn)．
同理，點(diǎn)C，D，A分別是FG，GH，HE的中點(diǎn)．
所以，存在一個(gè)外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的2倍
探究二：已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，是否存在一個(gè)外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的3倍？（仿照上述方法，完成探究過(guò)程）
探究三：已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，一個(gè)外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的4倍？（填“存在”或“不存在”）
探究四：已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，是否存在一個(gè)外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的n倍？（n＞2）（仿照上述方法，完成探究過(guò)程）發(fā)布：2025/6/14 10:0:1組卷：408引用：10難度：0.1 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=2cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以3cm/s的速度沿BC-CD向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，連接PQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為S（cm2）．
（1）當(dāng)PQ∥BC時(shí)，求t的值；
（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（3）當(dāng)△BPQ的面積是矩形ABCD面積的時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．14發(fā)布：2025/6/14 10:0:1組卷：85引用：7難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OD方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．2
（1）填空，OP=，OQ=（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)△OPQ的面積為S1，△BQC的面積為S2，當(dāng)t為何值時(shí)，S1+S2的值為30．
（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，△PQB為直角三角形．發(fā)布：2025/6/14 10:0:1組卷：106引用：4難度：0.1