如圖所示，a、b兩小球在內(nèi)壁光滑的半球形碗內(nèi)做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)，碗的質(zhì)量為M，碗底粗糙且始終靜止在水平地面上，碗的球心為O、半徑為R，Oa、Ob與豎直方向間的夾角分別為53°、37°，a球的質(zhì)量為m,兩球穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)過程中，碗對(duì)地面會(huì)周期性的出現(xiàn)無摩擦力時(shí)刻。已知sin37°=0.6，重力加速度為g。求：
（1）出現(xiàn)無摩擦力的周期；
（2）為使碗在地面始終不會(huì)滑動(dòng)，碗底與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為多大；（已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）；
（3）若小球運(yùn)動(dòng)過程中受極微弱的摩擦阻力作用導(dǎo)致其圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面緩慢下降。求球a從最初始高度下降到b球開始所在平面的過程中摩擦阻力所做的功。