綜合與實踐
問題背景：
我們知道，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，如何證明角形中位線定理呢？
已知：如圖1，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點．
求證：DE∥BC．DE=12BC．
思路分析：問題中既要證明兩條線段所在的直線平行，又要證明其中一條線段的長等于另一條線段長的一半，我們可以用“倍長法”將DE延長一倍：即延長DE到F．使得EF=DE，連接FC，DC，AF，通過證明四邊形ADCF與四邊形DBCF是平行四邊形從而得出最后結論．
問題解決：
（1）上述材料中“倍長法”體現的數學思想主要是 BB.（填入選項前的字母代號即可）
A．數形結合思想；B．轉化思想；C．分類討論思想；D．方程思想．
（2）請根據以上思路分析，完成”三角形中位線定理”的證明過程．
方法遷移：
（3）如圖3，四邊形ABCD和DEFG均為正方形，連接AG，CE，N是AG的中點，連接DN，已知線段DN=2，請求出線段CE的長．
DE
=
1
2
BC
【考點】四邊形綜合題．
【答案】B
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：178難度：0.2
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2009引用：3難度：0.1