如圖，拋物線y=ax2+bx（a＜0）過點(diǎn)E（10，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)C，D在拋物線上．設(shè)A（t,0），當(dāng)t=2時，AD=4．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？
（3）保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線．當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點(diǎn)G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：4823引用：17難度：0.1
相似題
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1．已知直線y=-x+3分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B，其對稱軸為直線l.
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)P，使PB+PC最小，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)Q是拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作對稱軸l的垂線，垂足為M，點(diǎn)N是直線l上異于點(diǎn)M的一點(diǎn)．若以點(diǎn)Q、M、N頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等，求符合條件的點(diǎn)Q、N的坐標(biāo)）．發(fā)布：2025/5/22 0:30:1組卷：100引用：2難度：0.4 -
2．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，經(jīng)過點(diǎn)A（1，）；點(diǎn)F（0，1）在y軸上，直線y=-1與y軸交于點(diǎn)H．14
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線與直線y=-1交于點(diǎn)M，求證：PF=PM；
（3）當(dāng)△FPM是等邊三角形時，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 1:0:1組卷：789引用：6難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F是位于x軸上方對稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)C∥x軸，與對稱軸右側(cè)的拋物線交于點(diǎn)C，四邊形OECF是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接OC，x軸上方的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 0:30:1組卷：192引用：2難度：0.3