如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=3x+k交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，拋物線y=ax2+bx+3過A、C兩點(diǎn)，另交x軸于點(diǎn)B，OB=OC．
（1）求a和b的值；
（2）橫坐標(biāo)為t（t＞0）的點(diǎn)P在拋物線y=ax2+bx+3上，分別連接BC、PC、PB，設(shè)△PBC的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出t的取值范圍）；
（3）當(dāng)P點(diǎn)在第四象限拋物線上時，連接AP交y軸于點(diǎn)Q，線段PQ的垂直平分線交直線BC于點(diǎn)D，連接PD，點(diǎn)K在射線DC上，連接QK、PK，四邊形QKDP的面積等于14PK2，DKAQ=724，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
1
4
DK
AQ
=
7
2
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=-1，b=2；
（2）S=
（3）（，-）．
（2）S=
- 3 2 t 2 + 9 2 t （ 0 ＜ t ＜ 3 ） |
3 2 t 2 - 9 2 t （ t ＞ 3 ） |
（3）（
7
2
9
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/11 1:0:1組卷：30引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且OC=2OA，拋物線的頂點(diǎn)為D，對稱軸交x軸于點(diǎn)E．直線y=mx+n經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．
（1）求拋物線及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)F是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)FA+FC的值最小時，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及FA+FC的最小值．
發(fā)布：2025/6/20 9:30:2組卷：197引用：4難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-2ax+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且AB=4，OB=OC．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線x=2上是否存在點(diǎn)M，使∠BMA=2∠MAB？若存在，求M點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P為y軸上C點(diǎn)下方一動點(diǎn)，PM、PN分別與拋物線交于唯一公共點(diǎn)M、N，連接MN交y軸于Q，試探究PQ與CQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 10:0:1組卷：244引用：2難度：0.2 -
3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△AOB的直角邊OB，OA分別在x軸上和y軸上，其中OA=2，OB=4，現(xiàn)將Rt△AOB繞著直角頂點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，已知一拋物線經(jīng)過C、D、B三點(diǎn)．
（1）該拋物線的解析式為；
（2）設(shè)點(diǎn)E是拋物線上位于第一象限的動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，并交直線AB于N，過點(diǎn)E再作EM⊥AB于點(diǎn)M，求△EMN周長的最大值；
（3）當(dāng)△EMN的周長最大時，在直線EF上是否存在點(diǎn)Q，使得△QCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 10:0:1組卷：283引用：3難度：0.3