如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，
（1）證明：EF=BE+DF；
（2）類比引申：如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足時(shí)，仍有EF=BE+DF；
（3）聯(lián)想拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）理由見解析；
（2）∠B+∠D=180°時(shí)，EF=BE+DF；
（3）BD2+CE2=DE2．理由見解析．
（2）∠B+∠D=180°時(shí)，EF=BE+DF；
（3）BD2+CE2=DE2．理由見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：32引用：2難度：0.4
相似題
-
1．矩形ABCD中，連接AC，BE⊥AC于E，
（1）如圖1，求證：∠ACD=∠CBE；
（2）如圖2，延長EB至點(diǎn)F，使BF=AC，連接FD交AB于點(diǎn)M，求證：AD=AM；
（3）如圖3，在（2）的條件下，取DF的中點(diǎn)G，連接AG、AF，∠GFA+2∠AGD=45°，AD=2，求FA的長．
發(fā)布：2025/6/6 9:30:1組卷：14引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0）是x軸正半軸上一點(diǎn)，C是第四象限一點(diǎn)，CB⊥y軸，交y軸負(fù)半軸于B（0，b），且
，四邊形AOBC的面積是16．（a-3）2+b+4=0
（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）如圖2，設(shè)D為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AD⊥AC時(shí)，∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點(diǎn)P，求∠APD的度數(shù)．
（3）如圖3，當(dāng)D點(diǎn)在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作DM⊥AD交BC于M點(diǎn)，∠BMD、∠DAO的平分線交于N點(diǎn)，則D在運(yùn)動(dòng)過程中，∠N的大小是否變化？若不變，求出其值，若變化，請說明理由．
???發(fā)布：2025/6/6 9:30:1組卷：135引用：1難度：0.1 -
3．已知四邊形ABCD與AEFG均為正方形．
數(shù)學(xué)思考：
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)G在AD邊上時(shí)，線段BE與DG的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ．
（2）在圖1的基礎(chǔ)上，將正方形AEFG以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α，得到圖2，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
拓展探索：
（3）如圖3，若點(diǎn)D，E，G在同一直線上，且AB=2AE=2，則線段BE長為 ．（直接寫出答案即可，不要求寫過程）．2發(fā)布：2025/6/6 10:0:1組卷：50引用：2難度：0.6