探究：如圖所示，C為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B作AD⊥AB，BE⊥AB，分別連接CD，CE．已知AD=4，BE=2，AB=8．設(shè)AC=x.
（1）CD=42+x242+x2，CE=（8-x）2+22（8-x）2+22（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）探究點(diǎn)D，C，E處于何種位置時(shí)，CD+CE的值最小，并求出其最小值；
（3）根據(jù)（2）中的探究結(jié)果，請(qǐng)構(gòu)圖并求出代數(shù)式x2+1+（12-x）2+16的最小值．（要求畫(huà)出示意圖）
4
2
+
x
2
4
2
+
x
2
（
8
-
x
）
2
+
2
2
（
8
-
x
）
2
+
2
2
x
2
+
1
+
（
12
-
x
）
2
+
16
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題．
【答案】；
4
2
+
x
2
（
8
-
x
）
2
+
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：671引用：8難度：0.4
相似題
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1．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=1，E為AB的中點(diǎn)，AC是ED的垂直平分線(xiàn)．
（1）求證：DB=DC；
（2）在圖（2）的線(xiàn)段AB上找出一點(diǎn)P，使PC+PD的值最小，標(biāo)出點(diǎn)P的位置，保留畫(huà)圖痕跡，并求出PB的值．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：170引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，∠ACB=60°，BC=2，F(xiàn)為線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，P為Rt△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠APC=120°，若E為BC的中點(diǎn)，則PF+EF的最小值是（ ?。?/h2>3發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：259引用：1難度：0.5 -
3．如圖，菱形ABCD，點(diǎn)A、B、C、D均在坐標(biāo)軸上．∠ABC=120°，點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是OC上的一動(dòng)點(diǎn)，則PD+PE的最小值是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：1123引用：8難度：0.5