對于一個數(shù)集M，若滿足下列條件：①M中至少有兩個非零元素；②0∈M；③任取M中的兩個非零元素，它們加、減、乘、除后的結(jié)果都仍屬于M，則稱數(shù)集M為數(shù)域，如有理數(shù)集Q為有理數(shù)域，實數(shù)集R為實數(shù)域．
（1）證明整數(shù)集Z不是數(shù)域；
（2）判斷集合A={x|x=2a+b,a∈Q，b∈Q}是否為數(shù)域，并說明理由；
（3）若B，C為任意兩個數(shù)域且B∩C中至少存在兩個非零元素，判斷B∩C，B∪C是否為數(shù)域，并說明理由．
A
=
{
x
|
x
=
2
a
+
b
,
a
∈
Q
，
b
∈
Q
}
【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．
【答案】（1）證明見解析，
（2）集合是數(shù)域，證明見解析，
（3）B∩C，B∪C均為數(shù)域，證明見解析．
（2）集合
A
=
{
x
|
x
=
2
a
+
b
，
a
∈
Q
，
b
∈
Q
}
（3）B∩C，B∪C均為數(shù)域，證明見解析．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：62引用：2難度：0.7
相似題
-
1．已知集合A={x|x=2m-1，m∈Z}，B=（x|x=2n,n∈Z}，且x1、x2∈A，x3∈B，則下列判斷不正確的是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/1/3 11:0:11組卷：143引用：4難度：0.9 -
2．下列四個寫法：①?∈{0，1，2}；②??{0}；③{1，2，0}?{0，1，2}；④0∈?．其中正確寫法的個數(shù)為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/21 4:30:3組卷：14引用：1難度：0.7 -
3．已知全集U=R，集合A={2，3，4，5}，B={x|x＞3}，則滿足m∈A且m?B的實數(shù)m所組成的集合為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/18 8:0:1組卷：59引用：1難度：0.9