已知，如圖四棱錐中，PA=AB=AD=2，ABCD為平行四邊形，∠ABC=
π
3
，PA⊥平面ABCD，E，M分別是BC，PD中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱PC上．
（1）證明：平面AEF⊥平面PAD；
（2）若二面角P-AF-E的余弦值為-
15
5
，求直線AM與平面AEF所成角的正弦值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/13 14:0:9組卷：68引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DD₁=DA=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上運(yùn)動．
（1）證明：B₁C⊥D₁E；
（2）設(shè)E為棱AB的中點(diǎn)，在棱CC₁上是否存在一點(diǎn)F，使得BF∥平面DEC₁，若存在，求
CF
C
C
1
的值，若不存在，說明理由；
（3）求直線AB與平面DEC₁所成角的取值范圍．
發(fā)布：2024/11/16 15:0:2組卷：174引用：3難度：0.4
解析
2．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PC⊥PD，二面角A-CD-P為直二面角．
（1）求證：PB⊥PD；
（2）當(dāng)PC=PD時，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值．
發(fā)布：2024/11/14 5:0:2組卷：931引用：12難度：0.7
解析
3．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，下列四個結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>
A．直線B₁C與直線AD₁所成的角為90°
B．直線B₁C與平面ACD₁所成角的余弦值為
3
3
C．B₁D⊥平面ACD₁
D．點(diǎn)B₁到平面ACD₁的距離為
3
2
發(fā)布：2024/11/12 8:30:1組卷：601引用：13難度：0.5
解析

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2．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PC⊥PD，二面角A-CD-P為直二面角．（1）求證：PB⊥PD；（2）當(dāng)PC=PD時，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值．