已知，如圖四棱錐中，PA=AB=AD=2，ABCD為平行四邊形，∠ABC=π3，PA⊥平面ABCD，E，M分別是BC，PD中點，點F在棱PC上．
（1）證明：平面AEF⊥平面PAD；
（2）若二面角P-AF-E的余弦值為-155，求直線AM與平面AEF所成角的正弦值．
π
3
15
5
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/13 14:0:9組卷：72引用：1難度：0.5
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1．如圖△ABC內(nèi)接于圓O，G，H分別是AE，BC的中點，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC．證明：
（1）GH∥平面ACD；
（2）平面ACD⊥平面ADE．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：9引用：1難度：0.3 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，PA⊥平面ABC．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若D也是圓周上一點，且與C分居直徑AB的兩側(cè)，試寫出圖中所有互相垂直的各對平面．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：20引用：1難度：0.5 -
3．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，DC=，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．3
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面AE？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：25引用：1難度：0.5