正整數(shù)p,q（p＜q）分別是正整數(shù)n的最小質(zhì)因數(shù)和最大質(zhì)因數(shù)，并且p2+q2=n+9，則n=2020．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】20
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：57引用：1難度：0.6
相似題
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1．布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)論認(rèn)為學(xué)習(xí)是一個(gè)積極主動(dòng)的過(guò)程，學(xué)習(xí)者不是被動(dòng)接受知識(shí)，而是主動(dòng)的獲取知識(shí)．某個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)課上，主持人給出了下列的探究任務(wù)．
任務(wù)一：自主探究
定義：若a+b=n,則稱(chēng)a與b是關(guān)于整數(shù)n的“平衡數(shù)”，比如3與-4是關(guān)于-1的“平衡數(shù)”，2與8是關(guān)于10的“平衡數(shù)”．
（1）填空：-6與8是關(guān)于 的“平衡數(shù)”．
任務(wù)二：合作交流
（2）現(xiàn)有a=6x2-4kx+8與b=-2（3x2-2x+k）（k為常數(shù)），且a與b始終是整數(shù)n的“平衡數(shù)”，與x取值無(wú)關(guān)，求n的值．發(fā)布：2025/5/31 10:30:1組卷：339引用：1難度：0.5 -
2．對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)不同的方法計(jì)算圖形的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．
（1）對(duì)于等式（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，可以由圖1進(jìn)行解釋?zhuān)哼@個(gè)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 ，寬為 ，用長(zhǎng)乘以寬可求得其面積．同時(shí)，大長(zhǎng)方形的面積也等于3個(gè)長(zhǎng)方形和3個(gè)正方形的面積之和．
（2）如圖2，試用兩種不同的方法求它的面積，你能得到什么數(shù)學(xué)等式？
方法1：；
方法2：；
數(shù)學(xué)等式：；
（3）利用（2）中得到的數(shù)學(xué)等式，解決下列問(wèn)題：已知a+b+c=8，a2+b2+c2=26，求ab+bc+ac的值．發(fā)布：2025/5/31 14:30:1組卷：563引用：3難度：0.8 -
3．閱讀材料，解決問(wèn)題．
愛(ài)因斯坦是20世紀(jì)著名的物理學(xué)家，他創(chuàng)立的相對(duì)論影響了人類(lèi)對(duì)世界的看法．有趣的是，這位科學(xué)巨匠閑暇之余喜歡琢磨一些數(shù)學(xué)趣題．一次，愛(ài)因斯坦在計(jì)算一道兩位數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，聯(lián)想到了“頭同尾合十”的速算方法．
所謂“頭同尾合十”是指：兩個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字相加剛好為10；
其對(duì)應(yīng)的速算方法是：
第一步：用兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字相乘，把得到的乘積作為結(jié)果的后兩位，如果乘積是一位數(shù)，就把這個(gè)數(shù)作為結(jié)果的個(gè)位，十位用0表示；
第二步：用相同的十位數(shù)字乘以比它大1的數(shù)，把得到的乘積放在第一步結(jié)果的前面．
像這樣組成的數(shù)就是兩位數(shù)相乘的結(jié)果．例如：
速算74×76，先算4×6=24，再算7×（7+1）=56，則74×76=5624；
速算59×51，先算9×1=09，再算5×（5+1）=30，則59×51=3009；
（1）利用上述速算方法，計(jì)算47×43的積為 ；
（2）用和ab分別表示兩個(gè)兩位數(shù)，其中a表示十位數(shù)字，b和c表示它們的個(gè)位數(shù)字，且b+c=10，ac
①依據(jù)題意，兩位數(shù)，則兩位數(shù)ab=10a+b=；ac
②為說(shuō)明該速算方法的正確性，請(qǐng)你證明成立．ab×ac=100a（a+1）+bc發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：337引用：1難度：0.5