1．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)分別為A₁，A₂，短軸的上、下端點(diǎn)分別為B₁，B₂，設(shè)四邊形B₁F₁B₂F₂的面積為S，且．
（1）求a,b的值；
（2）過(guò)點(diǎn)（1，0）作直線(xiàn)l與E交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在x軸上方），求證：直線(xiàn)A₂C與直線(xiàn)A₁D的交點(diǎn)G在一條定直線(xiàn)上．

2．如圖，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)A（0，），右焦點(diǎn)為F（c,0），直線(xiàn)AF交橢圓于B點(diǎn)，且滿(mǎn)足|AF|=2|FB|，|AB|=．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)y=kx（k＞0）與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最大值．

3．已知橢圓E的左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0）（c＞0），點(diǎn)M在橢圓E上，MF₂⊥F₁F₂，△MF₁F₂的周長(zhǎng)為，面積為．
（1）求橢圓E的方程．
（2）設(shè)橢圓E的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線(xiàn)l與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)（不同于左右頂點(diǎn)），記直線(xiàn)AC的斜率為k₁，直線(xiàn)BD的斜率為k₂，問(wèn)是否存在實(shí)常數(shù)λ，使得k₁=λk₂恒成立？若成立，求出λ的值，若不成立，說(shuō)明理由．