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幾何畫板具有繪圖功能,可以方便地繪制一個(gè)動(dòng)態(tài)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,并可通過改變系數(shù)a,b,c的值來探索函數(shù)圖象的相關(guān)性質(zhì).步驟如下:
步驟一:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C為x軸上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn),橫坐標(biāo)分別記為a,b,c,且0≤a<b<c;
步驟二:繪制函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象;
例:如圖,當(dāng)點(diǎn)A,B,C分別移動(dòng)到(1,0),(2,0),(4,0)的位置時(shí),相應(yīng)的a=1,b=2,c=4,此時(shí)函數(shù)解析式為y=x2+2x+4.
步驟三:任意移動(dòng)A,B,C三點(diǎn)的位置,函數(shù)圖象的形狀、大小、位置會(huì)隨之改變.
(1)當(dāng)點(diǎn)A,B,C分別移動(dòng)到(0,0),(2,0),(4,0)的位置,則函數(shù)解析式為
y=2x+4
y=2x+4
,函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
(-2,0)
(-2,0)
;
(2)若點(diǎn)A,C分別移動(dòng)到(0,0),(4,0)的位置,函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)為D(m,0),求m的取值范圍;
(3)在點(diǎn)A,B,C的移動(dòng)過程中,
①若點(diǎn)C移動(dòng)到(4,0)的位置,且滿足AB=BC,此時(shí)函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值為
23
8
,求點(diǎn)B的坐標(biāo);
②若滿足OB=k?OC,OA=k?OB(k為常數(shù)),試判斷函數(shù)y=ax2+bx+c的值能否達(dá)到
3
c
4
?請(qǐng)說明理由.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】y=2x+4;(-2,0)
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:225引用:2難度:0.1
相似題
  • 1.已知拋物線y=ax2+bx 經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)與點(diǎn)(-1,3).

    (1)求拋物線的解析式;
    (2)直線y=kx+2與拋物線y=ax2+bx交于點(diǎn)M,N(點(diǎn)M,點(diǎn)N分別在第一、二象限).
    ①如圖1,連接OM,當(dāng)∠OMN=45°時(shí),求k的值;
    ②如圖2,直線AN交y軸于點(diǎn)E,直線AM交y軸于點(diǎn)F,當(dāng)
    EF
    =
    57
    時(shí),求k的值.

    發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:298引用:1難度:0.2
  • 2.根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù).
    如何設(shè)計(jì)噴水裝置的高度?
    素材1 圖1為某公園的圓形噴水池,圖2是其示意圖,O為水池中心,噴頭A、B之間的距離為20米,噴射水柱呈拋物線形,水柱距水池中心7m處達(dá)到最高,高度為5m.水池中心處有一個(gè)圓柱形蓄水池,其底面直徑CD為12m,高CF為1.8米.
    素材2 如圖3,擬在圓柱形蓄水池中心處建一噴水裝置OP (OP⊥CD),并從點(diǎn)P向四周噴射與圖2中形狀相同的拋物線形水柱,且滿足以下條件:
    ①水柱的最高點(diǎn)與點(diǎn)P的高度差為0.8m;
    ②不能碰到圖2中的水柱;
    ③落水點(diǎn)G,M的間距滿足:GM:FM=2:7.
    問題解決
    任務(wù)1 確定水柱形狀 在圖2中以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),水平方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系,并求左邊這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
    任務(wù)2 探究落水點(diǎn)位置 在建立的坐標(biāo)系中,求落水點(diǎn)G的坐標(biāo).
    任務(wù)3 擬定噴水裝置的高度 求出噴水裝置OP的高度.

    發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:756引用:3難度:0.3
  • 3.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A(1,0)和B(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
    (1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式.
    (2)如圖1,連接BC,動(dòng)點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由A向B運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E以每秒
    2
    個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由B向C運(yùn)動(dòng),連接DE,當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C的位置時(shí),D、E同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí),求t的值.
    (3)如圖2,在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得點(diǎn)Q到x軸的距離與到直線AC的距離相等,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

    發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:584引用:4難度:0.3
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