在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=22，∠ABC=90°（如圖1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A-BD-C的平面角為θ（如圖2），M、N分別是BD和BC中點(diǎn)．
（1）若E是線段BN的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在三棱錐A-BMN表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持FE⊥BD，求動(dòng)點(diǎn)F的軌跡的長度（可用θ表示），詳細(xì)說明理由；
（2）若P、Q分別為線段AB與DN上一點(diǎn)，使得APPB=NQQD=λ（λ∈R），令PQ與BD和AN所成的角分別為θ1和θ2，求sinθ1+sinθ2的取值范圍．
BC
=
2
AD
=
2
AB
=
2
2
AP
PB
=
NQ
QD
=
λ
（
λ
∈
R
）
【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/11 1:0:1組卷：85引用：4難度：0.4
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1．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且點(diǎn)Q滿足．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E-l-C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．DQ=12CP發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：879引用：12難度：0.1 -
2．如圖，四邊形ABCD為梯形，四邊形CDEF為矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DE=CD，M為AE的中點(diǎn)．12
（1）證明：AC∥平面MDF；
（2）求平面MDF與平面BCF的夾角的大小．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：141引用：1難度：0.6 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓周上的點(diǎn)．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AB=2，AC=2，PA=2，求二面角C-PB-A的度數(shù)．2發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：32引用：1難度：0.5