閱讀材料：
進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，可以用有限的數(shù)字符號(hào)代表所有的數(shù)值．可使用數(shù)字符號(hào)的數(shù)目稱(chēng)為基數(shù)，基數(shù)為n,即可稱(chēng)n進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱(chēng)n進(jìn)制．對(duì)于任意一個(gè)用n進(jìn)位制表示的數(shù)，通常使用n個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0～（n-1）進(jìn)行計(jì)數(shù)，特點(diǎn)是逢n進(jìn)一．現(xiàn)在我們通常用的是十進(jìn)制數(shù)；（十進(jìn)制數(shù)不用標(biāo)角標(biāo)，其他要標(biāo)角標(biāo)）
如：十進(jìn)制數(shù)234=2×10²+3×10¹+4×10⁰，記作：234，
七進(jìn)制數(shù)

12

3

（

7

）

=

1

×

7

2

+

2

×

7

1

+

3

×

7

0

，記作，123_（7）；
各進(jìn)制之間可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如：七進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制，只要將七進(jìn)制數(shù)的每個(gè)數(shù)字，依次乘以7的正整數(shù)次冪，然后求和，就可得到與它相等的十進(jìn)制數(shù)，
如：

12

3

（

7

）

=

1

×

7

2

+

2

×

7

1

+

3

×

7

0

=

66

，即123_（7）=66
將十進(jìn)制數(shù)化為與其相等的七進(jìn)位制數(shù)，可用7去除，把每一位數(shù)字的余數(shù)從低位到高位排序即可．如：

（1）根據(jù)以上信息進(jìn)行進(jìn)制轉(zhuǎn)化：
①將七進(jìn)制數(shù)243_（7）轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)的值為多少？
②將十進(jìn)制數(shù)22轉(zhuǎn)化成2進(jìn)制數(shù)的值為多少？
（2）如果一個(gè)十進(jìn)制兩位數(shù)

xy

，交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)后得到一個(gè)新數(shù)，如果原數(shù)減去新數(shù)所得的差為18，那么我們稱(chēng)這樣的數(shù)為“青春數(shù)”，問(wèn)是否存在這樣的“青春數(shù)”使得該數(shù)轉(zhuǎn)化成六進(jìn)制數(shù)后是一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字全都為a的三位數(shù)，若存在，請(qǐng)求出這樣的“青春數(shù)”，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．