近兩年因?yàn)橐咔榈脑颍瑢W(xué)們對(duì)于居家上網(wǎng)課的情景越來(lái)越熟悉了．相較于在學(xué)校教室里線下課程而言，上網(wǎng)課因?yàn)樯倭苏n堂氛圍，難于與老師和同學(xué)互動(dòng)，聽(tīng)課學(xué)生很容易走神．為了提升同學(xué)們的聽(tīng)課效率，授課教師可以選擇在授課過(guò)程中進(jìn)行專(zhuān)注度監(jiān)測(cè)，即要求同學(xué)們?cè)?0秒鐘內(nèi)在軟件平臺(tái)上按鈕簽到，若同學(xué)們能夠在10秒鐘內(nèi)完成簽到，則說(shuō)明該同學(xué)在認(rèn)真聽(tīng)課，否則就可以認(rèn)為該同學(xué)目前走神了．經(jīng)過(guò)一個(gè)月對(duì)全體同學(xué)上課情況的觀察統(tǒng)計(jì)，平均每次專(zhuān)注度監(jiān)測(cè)有90%的同學(xué)能夠正常完成簽到．為了能夠進(jìn)一步研究同學(xué)們上課的專(zhuān)注度情況，我們做如下兩個(gè)約定：
①假設(shè)每名同學(xué)在專(zhuān)注度監(jiān)測(cè)中出現(xiàn)走神情況的概率均相等；
②約定每次專(zhuān)注度監(jiān)測(cè)中，每名同學(xué)完成簽到加2分，未完成簽到加1分．
請(qǐng)回答如下兩個(gè)問(wèn)題：
（1）若某班級(jí)共有50名學(xué)生，一節(jié)課老師會(huì)進(jìn)行三次專(zhuān)注度監(jiān)測(cè)，那么全班同學(xué)在三次專(zhuān)注度監(jiān)測(cè)中的總得分的數(shù)學(xué)期望是多少？
（2）計(jì)某位同學(xué)在數(shù)次專(zhuān)注度監(jiān)測(cè)中累計(jì)得分恰為n分的概率為Pn（比如：P1表示累計(jì)得分為1分的概率，P2表示累計(jì)得分為2的概率，n∈N*），試探求：
（Ⅰ）{Pn+1-Pn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）{Pn}的通項(xiàng)公式．
【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：59引用：2難度：0.5
相似題
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1．某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)X表示得分在區(qū)間（130，150]中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：126引用：7難度：0.5 -
2．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如表：
若離散型隨機(jī)變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：181引用：5難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數(shù)，則E（X）為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：129引用：6難度：0.7
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