我們可以用f（x）表示x為自變量的函數(shù)，如一次函數(shù)y=2x-1，可表示f（x）=2x-1，f（1）=2×1-1=1，f（a）=2a-1，定義：若存在實數(shù)x0，使f（x0）=x0成立，則x0為f（x）的不動點．例如f（x）=2x-1，2x-1=x,x=1，那么f（x）的不動點是1．
（1）已知函數(shù)f（x）=x2-x,求f（x）的不動點．
（2）函數(shù)f（x）=mx-n+1（m,n是常數(shù)）的圖象上存在不動點嗎？若存在，請求出不動點；若不存在，請說明理由；
（3）已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0），當0＜a＜3時，若一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=f（x）的交點為A、B，即A、B兩點的橫坐標是函數(shù)f（x）的不動點，且A、B兩點關于直線y=-x+a-1對稱，求b的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：704引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形AOBC為矩形，BC=2
，∠BOC=60°，D為BC中點．某反比例函數(shù)過點D，且與直線OC交于點E．3
（1）點E的坐標為 ．
（2）好奇的小明在探索一個新函數(shù)．若點P為x軸上一點，過點P作x軸的垂線交直線OC于點Q，交該反比例函數(shù)圖象于點R．若y′=PQ+PR，點P橫坐標為x.y′關于x的圖象如圖2．
①求y′與x之間的函數(shù)關系式．②寫出該函數(shù)的兩條性質．
（3）已知1＜x＜4
①若關于x的方程x2-4x-m=0有解，求m的取值范圍．小明思考過程如下：
由x2-4x-m=0得m=x2-4x,m是關于x的二次函數(shù)，根據(jù)x的范圍可以求出m的取值范圍，請你完成解題過程．
②若關于x的方程x2-mx+26=0有解，求直接寫出m的取值范圍．6
發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：476引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過點E（-2，4），與x軸交于A、B（2，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）連接AC，過點E作x軸的垂線交線段AC于點M，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點且以AM為邊的四邊形是平行四邊形？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：203引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-3，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C，且OC=OA．
（1）求拋物線解析式；
（2）點M是直線AC上方的拋物線上一動點，M點的橫坐標為m,四邊形ABCM的面積為S，求S關于m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；
（3）如圖2，D（0，-2），連接BD，將△OBD繞平面內的某點（記為P）逆時針旋轉180°得到△O′B′D′，O、B、D的對應點分別為O′、B′、D′．若點B′、D′兩點恰好落在拋物線上，求旋轉中心點P的坐標．發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：570引用：5難度：0.2