綜合與實踐
綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學活動．
（1）操作判斷
操作一：正方形透明紙片ABCD，點E在BC邊上，如圖1，連接AE，沿經(jīng)過點B的直線折疊，使點E的對應點E'落AE在上，如圖2，把紙片展平，得到折痕BF，如圖3，折痕BF交AE于點G．
根據(jù)以上操作，請直接寫出圖3中AE與BF的位置關(guān)系：

AE⊥BF

AE⊥BF

，BE與CF的數(shù)量關(guān)系：

BE=CF

BE=CF

．
（2）遷移探究小華將正方形透明紙片換成矩形透明紙片，繼續(xù)探究，過程如下：
將矩形透明紙片ABCD按照（1）中的方式操作，得到折痕BF，折痕BF交AE于點G，如圖4．若mAB=nAD，改變點E在BC上的位置，那么

BF

AE

的值是否能用含m,n的代數(shù)式表示？如果能，請推理

BF

AE

的值，如果不能，請說明理由；
（3）拓展應用
如圖5，已知正方形紙片ABCD的邊長為2，動點E在AD邊上由點A向終點D勻速運動，動點F在DC邊上由點D向終點C勻速運動，動點E，F(xiàn)同時開始運動，且速度相同，連接AF，BE，交于點G，連接DG，則線段DG長度的最小值為：

5

-

1

5

-

1

，點G的運動路徑長度為：

π

2

π

2

（直接寫出答案即可）．