為了安全起見，在某條河流的兩岸各安置了一應(yīng)旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖1所示，燈A的光線從AM開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B的光線從BP開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒3度，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度．假定這段河流的兩岸是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠ABQ=3：1．
（1）求∠BAN的度數(shù)；
（2）如果燈B的光線先轉(zhuǎn)動(dòng)5秒，燈A的光線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，那么在燈B的光線到達(dá)BQ之前，燈A轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒時(shí)，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖2，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A的光線到達(dá)AN之前，若兩燈射出的光束交于點(diǎn)C，過(guò)C作∠ACD=135°，CD交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，探究∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)用等式表示出它們之間的數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；一元一次方程的應(yīng)用．
【答案】（1）∠BAN=45°；
（2）t=10秒或t=70秒；
（3）∠BAC和∠BCD關(guān)系不會(huì)變化，∠BAC=3∠BCD．
（2）t=10秒或t=70秒；
（3）∠BAC和∠BCD關(guān)系不會(huì)變化，∠BAC=3∠BCD．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：178引用：2難度：0.5
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1．如圖，∠1+∠2=180°，∠3=124°，則∠4的度數(shù)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：791引用：9難度：0.4 -
2．【數(shù)學(xué)抽象】實(shí)驗(yàn)證明：平面鏡反射光線的規(guī)律是射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等，如圖①，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射后的光線為n,則入射光線m,反射光線n與平面鏡a所夾的銳角相等，即∠1=∠2．
（1）利用這個(gè)規(guī)律人們制作了潛望鏡，圖②是潛望鏡工作原理示意圖，AB、CD是平行放置的兩面平面鏡，請(qǐng)解釋進(jìn)入潛望鏡的光線m為什么和離開潛望鏡的光線n是平行的？
（2）如圖③，改變兩平面鏡之間的位置關(guān)系，經(jīng)過(guò)兩次反射后，入射光線m與反射光線n之間的位置關(guān)系會(huì)隨之改變．若入射光線m與反射光線n平行但方向相反，則兩平面鏡的夾角∠ABC為多少度？
發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：193引用：3難度：0.8 -
3．如圖，AB∥CD，∠B=∠D，直線EF與AD，BC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：∠DEF=∠F．發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：2925引用：34難度：0.7