【問題呈現(xiàn)】我們曾做過這樣的實(shí)驗(yàn)：畫∠AOB=90°，并畫∠AOB 的平分線OC．把三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)E、F．
（1）如圖1，若PE⊥OA，PF⊥OB，則PE ==PF；（填“=或≠”）
（2）把三角尺繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)（如圖2），則PE ==PF；（填“=或≠”）
（3）在三角板繞著點(diǎn)P的旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形OEPF的面積是否發(fā)生變化？請說明理由．
【拓展延伸】
若在三角板繞著點(diǎn)P的旋轉(zhuǎn)過程中，使三角尺一條直角邊交OA的反向延長線于點(diǎn)E，另一條直角邊相交OB于點(diǎn)F．上述（2）的結(jié)論還成立嗎？請自己畫圖加以說明．
【深入探究】如圖3，若將∠AOB=90° 改為∠AOB=120°，并畫∠AOB 的平分線OC，把三角尺60°角（即∠EPF=60°）的頂點(diǎn)P落在OC上，使三角尺一條邊交OA的反向延長線于點(diǎn)E，另一條邊相交OB于點(diǎn)F．
請直接寫出2個正確的結(jié)論：①PE=PFPE=PF；②OF-OE=OPOF-OE=OP．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】=；=；PE=PF；OF-OE=OP
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/8 0:0:9組卷：42引用：1難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上的一動點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上的一動點(diǎn)．
（1）若AE=CF，試證明DE=DF；
（2）在點(diǎn)E、點(diǎn)F的運(yùn)動過程中，若DE⊥DF，試判斷DE與DF是否一定相等？并加以說明．
（3）在（2）的條件下，若AC=1，四邊形ECFD的面積是一個定值嗎？若不是，請說明理由，若是，請直接寫出它的面積．發(fā)布：2025/6/13 17:0:1組卷：32引用：1難度：0.1 -
2．已知，四邊形ABCD是矩形，AD＞AB，E、F、G分別是AB、BC、AD上的點(diǎn)，
，AEBE=n．ADBE=DEEF
（1）當(dāng)n=1，DE⊥EF．
①如圖1，求證：；ADBE=DEEF
②如圖2，連接DF，若CF=2AG，求；DFDG
（2）如圖3，，AD=2AB=10，∠GEF=45°，直接寫出△EFG面積的最小值．n=23發(fā)布：2025/6/13 17:30:5組卷：459引用：4難度：0.2 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動．
（1）幾秒鐘后△DPQ的面積等于28cm2；
（2）在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的時(shí)刻，使點(diǎn)D恰好落在以點(diǎn)Q為圓心，PQ為半徑的圓上？若存在，求出運(yùn)動時(shí)間；若不存在，請說明理由．
（3）在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動過程中，幾秒后△DPQ是直角三角形？請直接寫出答案．發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：129引用：1難度：0.3