閱讀與思考
如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延長線于點F，求證：DF2=BF?CF．
?
（1）任務1，如圖2，下面是小明的證明過程，請你補充完整并填寫依據(jù)．
證明：連接AF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵EF垂直平分AD，
∴AFAF=DFDF（依據(jù)1：垂直平分線的性質(zhì)垂直平分線的性質(zhì)），
∴∠ADF=∠DAF，
∵∠ADF=∠1+∠B，∠DAF=∠2+∠CAF，
∴∠B∠B=∠CAF∠CAF，
∵∠AFB∠AFB=∠CFA∠CFA，
∴△ABF∽△CAF（依據(jù)2：有兩組角分別相等的兩個三角形相似有兩組角分別相等的兩個三角形相似），
∴AFCE=BFAF，
∴AF2=BF?CF，
∵FA=FD，
∴DF2=BF?CF．
（2）任務2，如圖3，當∠ACB=90°時，其它條件不變，若BF=9，CF=4，則AC=2525．
AF
CE
=
BF
AF
5
5
【答案】AF；DF；垂直平分線的性質(zhì)；∠B；∠CAF；∠AFB；∠CFA；有兩組角分別相等的兩個三角形相似；2
5
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/27 7:0:8組卷：26引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD相交于點O，如果S△AOB=2S△AOD，AC=10，那么OC的長是．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：107引用：1難度：0.4 -
2．如圖，梯形ABCD中AD∥BC，對角線AC、BD交于0點，△AOD與△DOC的面積之比為3：7，則AD：BC=．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：39引用：1難度：0.7 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點，D是OB延長線上一點，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點M、T（不與A、B重合），DN與圓O相切于點N，連接MC，MB，OT．
（Ⅰ）求證：DT?DM=DO?DC；
（Ⅱ）若∠DOT=60°，試求∠BMC的大?。?/h2>發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：363引用：1難度：0.3