閱讀與思考
如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延長線于點F，求證：DF2=BF?CF．
?
（1）任務1，如圖2，下面是小明的證明過程，請你補充完整并填寫依據(jù)．
證明：連接AF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵EF垂直平分AD，
∴AFAF=DFDF（依據(jù)1：垂直平分線的性質垂直平分線的性質），
∴∠ADF=∠DAF，
∵∠ADF=∠1+∠B，∠DAF=∠2+∠CAF，
∴∠B∠B=∠CAF∠CAF，
∵∠AFB∠AFB=∠CFA∠CFA，
∴△ABF∽△CAF（依據(jù)2：有兩組角分別相等的兩個三角形相似有兩組角分別相等的兩個三角形相似），
∴AFCE=BFAF，
∴AF2=BF?CF，
∵FA=FD，
∴DF2=BF?CF．
（2）任務2，如圖3，當∠ACB=90°時，其它條件不變，若BF=9，CF=4，則AC=2525．
AF
CE
=
BF
AF
5
5
【考點】相似三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質．
【答案】AF；DF；垂直平分線的性質；∠B；∠CAF；∠AFB；∠CFA；有兩組角分別相等的兩個三角形相似；2
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/27 7:0:8組卷：26引用：1難度：0.5
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