已知直線(xiàn)AB∥CD，直線(xiàn)EF分別截AB、CD于點(diǎn)G、H，點(diǎn)M在直線(xiàn)AB、CD之間（不在直線(xiàn)EF上），連接MG，MH．
（1）如圖1，求證：∠M=∠BGM+∠DHM；
（2）如圖2，過(guò)M作射線(xiàn)MP∥AB，MQ平分∠GMH，若∠AGM=150°，∠CHM=110°，求∠PMQ的度數(shù)；
（3）如圖3，若GH平分∠MGA，N是HC上一點(diǎn)，連接GN，若∠GNH=∠M，∠HGN=2∠MHD，求∠MHG的度數(shù)．
【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)．
【答案】（1）答案見(jiàn)解答過(guò)程；（2）20°；（3）60°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：941引用：1難度：0.7
相似題
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1．黑板上有一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題如圖所示：
如圖AB⊥BC，BC交CD于點(diǎn)C，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N分別是BA，CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，∠EAM和∠EDN的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F．
幾位同學(xué)經(jīng)過(guò)研究得到以下結(jié)論：
嘉嘉說(shuō)：“AB∥CD”；
琪琪說(shuō)：“∠AEB+∠ADC=180°”；
薇薇說(shuō)：“DE平分∠ADC”；
亮亮說(shuō)：“∠F=135°”，則（ ）發(fā)布：2025/6/13 20:0:1組卷：240引用：4難度：0.4 -
2．如圖∠BAC=∠EDF=90°，∠E=50°，∠C=30°，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，AB與DF交于點(diǎn)M．若BC∥EF，求∠BMD的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/14 3:30:2組卷：209引用：3難度：0.8 -
3．已知：如圖AB∥EF，BC⊥CD，則∠α，∠β，∠γ之間的關(guān)系是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/13 18:30:2組卷：2024引用：18難度：0.9