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如圖1,在平面直角坐標系xOy中,已知直線AB:y=-
1
2
x+3與直線CD:y=kx-2相交于點M(4,a),分別交坐標軸于點A、B、C、D,點P是線段CD延長線上的一個點,△PBM的面積為15.
(1)求直線CD解析式和點P的坐標;
(2)如圖2,當點P為線段CD上的一個動點時,將BP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到BQ,連接PQ與OQ.點Q隨著點P的運動而運動,請求出點Q運動所形成的線段所在直線的解析式,以及OQ的最小值.
(3)在(1)的條件下,直線AB上有任意一點F,平面直角坐標系內(nèi)是否存在點N,使得以點B、D、F、N為頂點的四邊形是菱形,如果存在,請直接求出點N的坐標;如果不存在,請說明理由.

【答案】(1)CD的表達式為y=
3
4
x-2,點P(-2,-
7
2
);
(2)點Q運動所形成的線段所在直線的解析式為y=-
4
3
x+
29
3
,OQ的最小值為
29
5

(3)點N的坐標為(2
5
,-
5
-2)或(-2
5
,
5
-2)或(4,6)或(-5,0.5).
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:2021引用:8難度:0.3
相似題
  • 1.如圖,四邊形OABC是矩形,點A、C在坐標軸上,B點坐標(-
    4
    3
    ,4),△ODE是△OCB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的,點D在x軸上,直線BD交y軸于點F,交OE于點H.
    (1)求直線BD的解析式;
    (2)求△BOH的面積;
    (3)點M在x軸上,平面內(nèi)是否存在點N,使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點N的坐標;若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/10 2:0:5組卷:1723引用:3難度:0.1
  • 2.平面直角坐標系中,點A、點B的坐標分別是(-4,0)、(0,2).
    (1)求直線AB的解析式;
    (2)如圖1,點P是直線AB上一點,若△AOP的面積是△AOB面積的2倍,求點P的坐標;
    (3)若點P滿足(2)的條件,且在第一象限內(nèi),如圖2.點M是y軸負半軸上一動點,連接PM,過點P作PN⊥PM,交x軸于點N.當點M運動時,(ON-OM)的值是否為定值?若是,請求出它的值;若不是,請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/10 6:30:2組卷:942引用:3難度:0.3
  • 3.如圖,在平面直角坐標系中,直線l:y=-
    1
    2
    x+6與l2:y=
    1
    2
    x交于點A,分別與x軸、y軸交于點B、C.

    (1)分別求出點A、B、C的坐標.
    (2)若D是線段OA上的點,且△COD的面積為12,求直線CD的函數(shù)表達式.
    (3)在(2)的條件下,設(shè)P是射線CD上的點.在平面內(nèi)是否存在點Q,使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/10 2:30:2組卷:439引用:3難度:0.3
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