定義：若三角形滿足：兩邊的平方和與這兩邊乘積的差等于第三邊的平方，則稱這個三角形為“類勾股三角形”．如圖1在△ABC中，AB2+AC2-AB?AC=BC2，則△ABC是“類勾股三角形”．
（1）等邊三角形一定是“類勾股三角形”，是 真真命題（填真或假）．
（2）若Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=c,AC=b,BC=a,且b＞a,若△ABC是“類勾股三角形”，求∠B的度數(shù)．
（3）如圖2，在等邊三角形ABC的邊AC，BC上各取一點D，E，且AD＜CD，AE，BD相交于點F，BG是△BEF的高，若△BGF是“類勾股三角形”，且BG＞FG．
①求證：AD=CE．
②連結(jié)CG，若∠GCB=∠ABD，那么線段AG，EF，CD能否構(gòu)成一個“類勾股三角形”？若能，請證明；若不能，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】真
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：507引用：2難度：0.1
相似題
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1．在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC上一點，DE⊥AB于點E，連接AD，F(xiàn)為AD中點，連接CF并延長交AB于點G，連接EF．
（1）如圖1，當2GF=FC，GE=時，求Rt△ABC的面積．5
（2）如圖2，當BE=AG，判斷線段AG2，GE2，CD2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．43
（3）如圖3，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以AC為邊逆時針方向作∠CAR=30°，點M為AR上一點，以CM為邊向下構(gòu)造等腰Rt△CNM，P為CN中點，當AP+CP和最小時，直接寫出的值．APCP發(fā)布：2025/6/21 21:0:1組卷：428引用：1難度：0.2 -
2．在△ABC中，AB=BC，點D為AC的中點，E為BC邊上的一點，連接AE交BD于點F．
（1）如圖1，∠ABC=90°，過點B作BH⊥AE于點H，交AC于點G，當AC=5，DG=CD時，求線段BE的長．25
（2）如圖2，AB=AE，M為線段BE上的一點，連接MD交AE于K，BM=EK，N為MD延長線上的一點，連接AN，∠DAN=∠BAE．證明：AN⊥EN．
（3）如圖3，∠ABC=60°，AB=6，當E在BC邊上移動時，在AC上找點G使得CG=BE，連接BG交AE于點H．連接DH，當DH的長度最小時，直接寫出此時△BDH的面積．
發(fā)布：2025/6/21 21:0:1組卷：628引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC中點，點E是AC邊上一動點，連接DE，在DE左側(cè)作Rt△DEF，滿足∠DFE=90°，DF=EF，連接AF并延長，交BC于點G．
（1）如圖1，若AB=4，AE=1，求DE的長；
（2）如圖2，在點E的運動過程中，猜想AF與FG存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，在點E的運動過程中，將AF繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A′F，連接A'B，A'D，若AB=4，請直接寫出當A'B+A′D取得最小值時，△A′DF的面積．55
發(fā)布：2025/6/21 22:0:1組卷：254引用：2難度：0.5
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