如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的頂點(diǎn)為D，連接BC，P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作PF∥y軸，交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)PF=32PG時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接CD，BD，CF，BF，當(dāng)△CBF的面積等于△CBD的面積時(shí)（點(diǎn)F與點(diǎn)D不重合），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）在（3）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使△CPQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
PF
=
3
2
PG
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）（-，）；
（3）（-2，1）；
（4）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，（0，3+2），（0，1），（0，-1）．
（2）（-
3
2
3
2
（3）（-2，1）；
（4）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
（
0
，
3
-
2
2
）
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：106引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c（b,c是常數(shù)，且c＜0）與x軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．12
（1）b=，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；
（2）連接BC，過(guò)點(diǎn)A作直線AE∥BC，與拋物線y=x2+bx+c交于點(diǎn)E，點(diǎn)D是x軸上的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（2，0）．當(dāng)C，D，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求拋物線的解析式；12
（3）在（2）條件下，點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，設(shè)所得△PBC的面積為S．
①求S的取值范圍；
②若△PBC的面積S為整數(shù)，則這樣的△PBC共有個(gè)．發(fā)布：2025/6/24 5:0:2組卷：1823引用：63難度：0.5 -
2．拋物線y=（x-3）（x+1）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為頂點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)B及點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）連接BD，CD，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E．
①若線段BD上一點(diǎn)P，使∠DCP=∠BDE，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
②若拋物線上一點(diǎn)M，作MN⊥CD，交直線CD于點(diǎn)N，使∠CMN=∠BDE，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/24 5:30:3組卷：2214引用：60難度：0.1 -
3．閱讀材料：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xp，yp）．由xp-x1=x2-xp，得xp=
，同理yp=x1+x22，所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為y1+y22．由勾股定理得AB2=（x1+x22，y1+y22），所以A、B兩點(diǎn)間的距離公式為AB=x2-x12+y2-y12．（x2-x1）2+（y2-y1）2
注：上述公式對(duì)A、B在平面直角坐標(biāo)系中其它位置也成立．
解答下列問(wèn)題：
如圖2，直線l：y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，過(guò)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)C．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接AB、AC，求證△ABC為直角三角形；
（3）將直線l平移到C點(diǎn)時(shí)得到直線l′，求兩直線l與l′的距離．
發(fā)布：2025/6/24 5:30:3組卷：680引用：58難度：0.5