如圖1，拋物線L：y=ax2+2ax+a-8與x軸相交于A，B兩點（點A在，點B的左側），已知點B的橫坐標是1，拋物線L的頂點為D，點P從原點開始沿x軸正半軸運動，將拋物線L繞點P旋轉180°后得到拋物線L1，頂點E的橫坐標為h.
（1）求a的值及頂點D的坐標；
（2）當點P與點B重合時，求拋物線L1的解析式：
（3）如圖2，明明設計小游戲：有一等邊三角形MNK（MN與x軸平行），邊長為5，頂點M的坐標為（1，6），當拋物線L1與△MNK有公共點時（含邊界），△MNK會變色，此時拋物線L1被稱為“美好曲線”，請直接寫出拋物線L1為“美好曲線”時，點E橫坐標h的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）a=2；（-1，-8）；
（2）y=-2（x-3）2+8；
（3）1≤h≤7．
（2）y=-2（x-3）2+8；
（3）1≤h≤7．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：160引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，已知點M（p,q）在拋物線y=x2-1上，以M為圓心的圓與x軸交于A、B兩點，且A、B兩點的橫坐標是關于x的方程x2-2px+q=0的兩根，則弦AB的長等于 ．發(fā)布：2025/6/18 23:0:1組卷：472引用：18難度：0.7 -
2．已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線l,頂點為點M．若自變量x和函數值y1的部分對應值如下表所示：
（Ⅰ）求y1與x之間的函數關系式；
（Ⅱ）若經過點T（0，t）作垂直于y軸的直線l′，A為直線l′上的動點，線段AM的垂直平分線交直線l于點B，點B關于直線AM的對稱點為P，記P（x,y2）．
（1）求y2與x之間的函數關系式；
（2）當x取任意實數時，若對于同一個x,有y1＜y2恒成立，求t的取值范圍．x … -1 0 3 … y1=ax2+bx+c … 0 940 … 發(fā)布：2025/6/18 22:30:2組卷：837引用：35難度：0.1 -
3．拋物線y=-x2平移后的位置如圖所示，點A，B坐標分別為（-1，0）、（3，0），設平移后的拋物線與y軸交于點C，其頂點為D．
（1）求平移后的拋物線的解析式和點D的坐標；
（2）∠ACB和∠ABD是否相等？請證明你的結論；
（3）點P在平移后的拋物線的對稱軸上，且△CDP與△ABC相似，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/18 22:30:2組卷：435難度：0.5