已知：拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上任意一點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，連PC、PO，PO交直線BC于點(diǎn)F，設(shè)PFOF=k,求當(dāng)k取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求此時(shí)k的值；
（3）如圖2，連接AP交y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)∠APQ=2∠ACO時(shí)，求直線AP的解析式．
PF
OF
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；D（1，4）；（2）當(dāng)k取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；（3）y=x+．
3
4
3
2
15
4
4
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4
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：539引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（
，12）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．52
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使△ABC的面積有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在該坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)Q，△ABQ是等腰直角三角形，寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/12 20:30:2組卷：179引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=x+1相交于A（-1，0），B（4，n）兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（5，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)P作直線PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①求線段PE長(zhǎng)的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；
②是否存在點(diǎn)P使△BEC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/12 19:0:1組卷：78引用：2難度：0.3 -
3．已知函數(shù)y=ax2+ax-1（a為常數(shù)）．
（1）無(wú)論a取何值，函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)．
（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,函數(shù)y=ax2+ax-1的圖象始終在x軸下方，求a的取值范圍；
（3）若a≠0，設(shè)函數(shù)y=ax2+ax-1（a為常數(shù)）圖象的頂點(diǎn)為M，且與經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（-，12-1-14aa）的直線l相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線y=-1-14-14aa的垂線，垂足為D．求證：B、M、D三點(diǎn)共線．14發(fā)布：2025/6/12 22:30:1組卷：322引用：2難度：0.4