在平面直角坐標系中，拋物線y=12x+bx+c經(jīng)過點A（0，-1）和點B（6，5）．點P在直線AB上運動（點P不與點A、B重合），過點P作y軸的平行線，交拋物線于點Q．設(shè)點P的橫坐標為m.
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式．
（2）求線段PQ的長．（用含m的代數(shù)式表示）
（3）以PQ為邊作矩形PQMN，使PN∥x軸，且點N的橫坐標為2m-1．
①當矩形PQMN的面積被坐標軸平分時，求m的值．
②當矩形PQMN的周長隨m的增大而增大，且矩形PQMN的邊與拋物線y=12x2+bx+c有兩個交點時，直接寫出m的取值范圍．
y
=
1
2
x
+
bx
+
c
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）當m＜0或m＞6時，；當0＜m＜6時，；
（3）①，；②0＜m＜1，，2≤m≤4．
y
=
1
2
x
2
-
2
x
-
1
（2）當m＜0或m＞6時，
PQ
=
1
2
m
2
-
3
m
PQ
=
-
1
2
m
2
+
3
m
（3）①
m
2
=
1
+
5
m
=
1
3
m
=
5
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：375引用：4難度：0.3
相似題
-
1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：6971引用：21難度：0.1 -
2．給定一個函數(shù)，如果這個函數(shù)的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標相等，那么這個點叫做該函數(shù)的不變點．
（1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點的坐標為．
（2）二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側(cè)），將點Q繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點R，求點R的坐標．
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設(shè)拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內(nèi)部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設(shè)運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1079引用：59難度：0.5
相關(guān)試卷