“WaterSlide”（水滑梯）是廣泛深受人們歡迎的娛樂項目．如圖所示，該設(shè)備電腦系統(tǒng)會根據(jù)游客的身體各項指標(biāo)噴出適量的水流，以滿足游客（看成一個點）在空中和水中的運動軌跡能形成如圖所示的兩段拋物線，以確保安全．
如圖所示：游客在高速水流和重力的作用下，從C點脫離滑道，做拋物線運動，經(jīng)過最高點D后，在點E處入水，入水后的運動軌跡仍然是拋物線，且與入水前的拋物線關(guān)于點E成中心對稱，經(jīng)過最低點F后在H處游出水面．已知OC=5米，DN⊥x軸，ON=2米，DN=9米，F(xiàn)P⊥x軸，為節(jié)約用水，水池底部做成斜坡AM，坡度i=1：1，OA=2米，解答下列問題：
（1）求入水后拋物線的解析式（即E點右側(cè)的拋物線），不必寫出自變量的取值范圍．
（2）當(dāng)游客與水池底部斜坡AM的豎直距離超過0.7米時，不會發(fā)生危險．問：游客在此次入水的過程中是否會發(fā)生危險？請說明理由．
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：830引用：4難度：0.6
相似題
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1．2022年2月8日北京冬奧會中自由滑雪空中技巧項目備受大家關(guān)注，中國優(yōu)秀運動員沿跳臺斜坡AB加速加速至B處騰空而起，沿拋物線BEF運動，在空中完成翻滾動作，著陸在跳臺的背面著陸坡DC．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，BD∥x軸，C在x軸上，B在y軸上，已知跳臺的背面DC近似是拋物線y=a（x-7）2（1≤x≤7）的一部分，D點的坐標(biāo)為（1，6），拋物線BEF的表達式為y=b（x-2）2+k.
（1）當(dāng)k=10時，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，運動員在離x軸3.75m處完成動作并調(diào)整好身姿，求此時他距DC的豎直距離（豎直距離指的是運動員所在位置的點向x軸的垂線與DC的交點之間線段的長）；
（3）若運動員著落點與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置（即著落點的橫坐標(biāo)x滿足x≤7且b＜0，），求b的取值范圍．發(fā)布：2024/12/23 13:30:1組卷：324引用：4難度：0.4 -
2．如圖1，某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”，拱門兩端落在地面上．若將拱門看作拋物線的一部分，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a（x-h）2+k（a＜0）．
（1）拱門上的點的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出“門高”（拱門的最高點到地面的距離），并求出拱門上的點滿足的函數(shù)關(guān)系y=a（x-h）2+k（a＜0）．水平距離x/m 2 3 6 8 10 12 豎直高度y/m 4 5.4 7.2 6.4 4 0
（2）一段時間后，公園重新維修拱門．新拱門上的點距地面的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.288（x-5）2+7.2，若記“原拱門”的跨度（跨度為拱門底部兩個端點間的距離）為d1，“新拱門”的跨度為d2，則d1d2（填“＞”“=”或“＜”）．
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：551引用：6難度：0.5 -
3．如圖，已知梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，∠B=60°，AD=3，AB=，DC=53，P是BC邊上一點（P與B不重合），過點P作PQ⊥BC交AB于Q，設(shè)PB=x,四邊形AQPD的面積為y.43
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時，y有最大值或最小值？其值等于多少？發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：31引用：1難度：0.5
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