如圖1，等邊三角形ABC中，D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊三角形EDC，連接AE．
（1）△DBC和△EAC會(huì)全等嗎？請(qǐng)說(shuō)出你的理由；
（2）試說(shuō)明AE∥BC的理由；
（3）如圖2，當(dāng)圖1中的動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，仍作等邊三角形，請(qǐng)問(wèn)是否仍有AE∥BC？說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）△DBC≌△EAC，理由見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）AE∥BC，理由見(jiàn)解析過(guò)程．
（2）見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）AE∥BC，理由見(jiàn)解析過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/19 8:0:9組卷：251引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，連接EF，EM平分∠AEF交CD于點(diǎn)M，∠MEN=90°，點(diǎn)N在CD上．
（1）如圖1，若∠AEM=70°，則∠BEN的度數(shù)為 ；
（2）求證：點(diǎn)F是MN的中點(diǎn)；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥CD交EN于點(diǎn)H，猜想線段EM，EH，HN有何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/31 12:0:1組卷：38引用：2難度：0.2 -
2．對(duì)于平面內(nèi)三個(gè)點(diǎn)P，A，B，給出如下定義：將線段PA與線段PB長(zhǎng)度的和叫做線段AB關(guān)于點(diǎn)P的折線距離，記為d（P，AB）．例如圖1中，A，B，C三點(diǎn)共線，AB=2，BC=1，則線段AC關(guān)于點(diǎn)B的折線距離d（B，AC）=BA+BC=2+1=3，線段AB關(guān)于點(diǎn)C的折線距離d（C，AB）=CA+CB=3+1=4．
（1）如圖2，△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°，D是AB中點(diǎn)，22
①d（A，DC）=．
②P是線段BC上動(dòng)點(diǎn)，確定點(diǎn)P的位置使得d（P，AD）的值最小，并求出d（P，AD）的最小值．
（2）△ABC中，AB=AC=2，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線l,點(diǎn)Q在直線l上，直接寫(xiě)出d（Q，AB）的最小值的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 14:0:2組卷：148引用：3難度：0.2 -
3．定義：在任意△ABC中，如果一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的2倍與另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的和為90°，那么稱(chēng)此三角形為“倍角互余三角形．
【基礎(chǔ)鞏固】（1）若△ABC是“倍角互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=°；
【嘗試應(yīng)用】（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn)，若∠CAD與∠CAB互余．求證：△ABD是“倍角互余三角形”；
【拓展提高】（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，試問(wèn)在邊BC上是否存在點(diǎn)E，使得△ABE是“倍角互余三角形”？若存在，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：338引用：1難度：0.1