【問題背景】為了保持室內(nèi)空氣的清新,某倉(cāng)庫(kù)的門動(dòng)換氣窗采用了以下設(shè)計(jì):如圖1,窗子的形狀是一個(gè)五邊形,它可看作是由一個(gè)矩形ABCD和一個(gè)△CDE組成,該窗子關(guān)閉時(shí)可以完全密封,根據(jù)室內(nèi)的溫度和濕度也可以自動(dòng)打開窗子上的通風(fēng)口換氣.通風(fēng)口為△FMN(陰影部分均不通風(fēng)),點(diǎn)F為AB的中點(diǎn),MN是可以沿窗戶邊框上下滑動(dòng)且始終保持和AB平行的伸縮橫桿.
已知邊框AB=3m,設(shè)AD為a(m),窗子的高度(窗子的最高點(diǎn)到邊框AB的距離)為h(m).
【初步探究】
(1)若 a=2,h=4.
①M(fèi)N與AB之間的距離為1m,求此時(shí)△FMN的面積.
②MN與AB之間的距離為x(m),試將通風(fēng)口的面積y(m2)表示成關(guān)于x的函數(shù).
③伸縮桿MN移動(dòng)到什么位置時(shí),通風(fēng)口面積最大,最大面積是多少?
【拓展提升】
(2)若金屬桿MN移動(dòng)到高于CD所在位置的某一處時(shí)通風(fēng)口面積達(dá)到最大值.h需要滿足的條件是 h>2ah>2a,通風(fēng)口的最大面積是 3h28h-8a3h28h-8am2(用含a,h的代數(shù)式表示)
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3
h
2
8
h
-
8
a
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h
2
8
h
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8
a
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【答案】h>2a;
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h
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8
h
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a
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/7 8:0:9組卷:358引用:1難度:0.3
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1.如圖1,一個(gè)移動(dòng)噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線.圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖,噴水頭的高度(噴水頭距噴灌架底部的距離)是1米,當(dāng)噴射出的水流與噴灌架的水平距離為10米時(shí),達(dá)到最大高度6米,現(xiàn)將噴灌架置于坡地底部點(diǎn)O處,草坡上距離O的水平距離為15米處有一棵高度為1.2米的小樹AB,AB垂直水平地面且A點(diǎn)到水平地面的距離為3米.
(1)計(jì)算說明水流能否澆灌到小樹后面的草地.
(2)記水流的高度為y1,斜坡的高度為y2,求y1-y2的最大值.
(3)如果要使水流恰好噴射到小樹頂端的點(diǎn)B,那么噴射架應(yīng)向后平移多少米?發(fā)布:2025/5/23 2:30:1組卷:661引用:5難度:0.5 -
2.某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組小型噴泉,水柱從垂直于湖面的水槍噴出,水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線.現(xiàn)測(cè)量出如下數(shù)據(jù),在距水槍水平距離為d米的地點(diǎn),水柱距離湖面高度為h米.
d(米) 0 1 2 3 4 … h(米) 2.0 4.0 5.2 5.6 5.2 …
(1)在下邊網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn),并用平滑的曲線連接.
(2)請(qǐng)結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象,估出噴泉的落水點(diǎn)距水槍的水平距離約為 米(精確到0.1);
(3)公園增設(shè)了新的游玩項(xiàng)目,購(gòu)置了寬度3米,頂棚到水面高度為4.5米的平頂游船,游船從噴泉正下方通過,別有一番趣味,請(qǐng)通過計(jì)算說明游船是否有被噴泉淋到的危險(xiǎn).發(fā)布:2025/5/23 3:0:1組卷:578引用:7難度:0.4 -
3.市政府要規(guī)劃一個(gè)形如梯形ABCD的花園,如圖,∠B=∠C=90°,BC=40米.園林設(shè)計(jì)者想在該花園內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)四邊形AEFD區(qū)域來種植花卉,其他區(qū)域種植草皮,已知種植花卉的費(fèi)用為每平方米100元.要求E、F分別位于BC、CD邊上,AE⊥AD,且AD=2AE,DF=32米.為了節(jié)約成本,要使得種植花卉所需總費(fèi)用盡可能的少,即種植花卉的面積盡可能的小,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)求出種花卉所需總費(fèi)用的最小值為 元.
發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:57引用:1難度:0.4
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