在平面直角坐標系中，若點P的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)，則稱點P為“相反點”，如點（1，-1），（-5，5）都是“相反點”．
（1）小清認為所有的“相反點”都在同一條直線L上，請直接寫出直線L的解析式：y=-xy=-x．
（2）小芳在研究拋物線C1：y=ax2+bx-4（a≠0）時，發(fā)現(xiàn)它的圖象上有且只有一個“相反點”（2，-2）．請你幫她求出a,b的值．
（3）在（2）的條件下將拋物線C1向上平移m（m＞0）個單位得到拋物線C2，若C2上有兩個“相反點”分別是M（x1，y1），N（x2，y2）（其中x1＜x2，且MN=22）．
①求m的值；
②當x1≤x≤x2時，直接寫出C2中y的最大值與最小值的差．
C
1
：
y
=
a
x
2
+
bx
-
4
（
a
≠
0
）
MN
=
2
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】y=-x
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：153引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸分別相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，下表給出了這條拋物線上部分點（x,y）的坐標值：
（1）請直接寫出這條拋物線的對稱軸和頂點D的坐標；x … -1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 …
（2）點P是該拋物線對稱軸上一動點，求AP+CP的最小值；
（3）點M是該拋物線對稱軸上一點，若∠AMB≤45°，求出點M縱坐標m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：130引用：2難度：0.6 -
2．如圖：已知點A（1，2），拋物線L：y=2（x-t）（x+t-4）（t為常數(shù)）的頂點為P，且與y軸交于點C．
（1）若拋物線L經(jīng)過點A，求L的解析式，并直接寫出此時的頂點坐標和對稱軸．
（2）設(shè)點P的縱坐標為yp，求yp與t的關(guān)系式，當yp取最大值時拋物線L上有兩點（x1，y1）、（x2，y2）當x1＞x2＞3時．y1y2（填“＞、=、＜”）
（3）設(shè)點C的縱坐標為yc，當yc取得最大值時：
①求P、C兩點間的距離．
②關(guān)于x的一元二次方程2（x-t）（x+t-4）=8的解為 ．（直接寫出答案）發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：22引用：1難度：0.4 -
3．已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（m,0）兩點，與y軸交于點C（0，5）
（1）求b,c,m的值；
（2）如圖，點D是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點，且點D在第一象限內(nèi)，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，作y軸的平行線交x軸于點G，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，當四邊形DEFG的周長最大時，求點D的坐標．
（3）若第（2）問中的D點的橫坐標為n,≤n≤4，則四邊形DEFG的周長是否有最大值或最小值，若有，直接寫出這個值；若沒有，填寫“不存在”．最小值：最大值：．52發(fā)布：2025/6/9 4:30:2組卷：56引用：2難度：0.5
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